(Ⅱ).若直線過點且與軌跡交于兩點, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(08年十校聯(lián)考) (14分) 已知

(1)求軌跡E的方程;

(2)若直線過點且與軌跡交于兩點,

①無論直線繞點怎樣轉動,在軸上總存在定點,使恒成立,求實數(shù)的值;

②過作直線的垂線,求的取值范圍。

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已知,點滿足,記點的軌跡為.

(Ⅰ)求軌跡的方程;(Ⅱ)若直線過點且與軌跡交于、兩點. (i)設點,問:是否存在實數(shù),使得直線繞點無論怎樣轉動,都有成立?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.(ii)過、作直線的垂線,垂足分別為、,記

,求的取值范圍.

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已知圓方程為:

(1)直線過點且與圓交于兩點,若,求直線的方程;

(2)過圓上一動點作平行于軸的直線,設軸交點為,若

向量,求動點的軌跡方程.

 

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已知圓方程為:
(1)直線過點且與圓交于兩點,若,求直線的方程;
(2)過圓上一動點作平行于軸的直線,設軸交點為,若
向量,求動點的軌跡方程.

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已知圓方程為:

(1)直線過點且與圓交于兩點,若,求直線的方程;

(2)過圓上一動點作平行于軸的直線,設軸交點為,若

向量,求動點的軌跡方程.

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1、A  2,、B  3、 D  4,、B  5、 D  6、C   7、A  8、B  9、A  10、D

11、(,1]   12、-或1      13、6p     14、2    15、11

16解:解:(Ⅰ)

           

,即時,取得最大值.

(Ⅱ)當,即時,

所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間是

17、解:(Ⅰ)從15名教師中隨機選出2名共種選法,   …………………………2分

所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是.  …………………5分

(Ⅱ)由題意得

; 

的分布列為

0

1

2

 

 

所以,數(shù)學期望

18、解法一:(Ⅰ)證明:連接

文本框:        

   

                                      

     。  ……………………3分

∥平面 …………………………5分

(Ⅱ)解:在平面

……………………8分

所以,二面角的大小為。 ………………12分

19、(I)解:當

  ①當, 方程化為

  ②當, 方程化為1+2x = 0, 解得,

  由①②得,

 (II)解:不妨設,

 因為

  所以是單調遞函數(shù),    故上至多一個解,

 

20、解:(Ⅰ)由知,點的軌跡是以、為焦點的雙曲線右支,由,∴,故軌跡E的方程為…(3分)

(Ⅱ)當直線l的斜率存在時,設直線l方程為,與雙曲線方程聯(lián)立消,設、,

(i)∵

……………………(7分)

    假設存在實數(shù),使得

    故得對任意的恒成立,

    ∴,解得 ∴當時,.

    當直線l的斜率不存在時,由知結論也成立,

    綜上,存在,使得.

   (ii)∵,∴直線是雙曲線的右準線,

    由雙曲線定義得:,

    方法一:∴

    ∵,∴,∴

    注意到直線的斜率不存在時,,綜上,

    方法二:設直線的傾斜角為,由于直線

與雙曲線右支有二個交點,∴,過

,垂足為,則,

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  •     由,得故:

    21 解:(Ⅰ)

    時,

    ,即是等比數(shù)列. ∴; 

    (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,若為等比數(shù)列,

     則有

    ,解得

    再將代入得成立, 所以.  

    (III)證明:由(Ⅱ)知,所以

    ,   由

    所以,   

    從而

    .                       

     

     


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