題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
已知,點(diǎn)滿足,記點(diǎn)的軌跡為.
(Ⅰ)求軌跡的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)F2(1,0)作直線l與軌跡交于不同的兩點(diǎn)A、B,設(shè),若的取值范圍
在圓上任取一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段,為垂足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段的中點(diǎn)形成軌跡.
(1)求軌跡的方程;
(2)若直線與曲線交于兩點(diǎn),為曲線上一動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值
經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線相切的動(dòng)圓的圓心軌跡為.點(diǎn)在軌跡上,且關(guān)于軸對(duì)稱,過(guò)線段(兩端點(diǎn)除外)上的任意一點(diǎn)作直線,使直線與軌跡在點(diǎn)處的切線平行,設(shè)直線與軌跡交于點(diǎn).
(1)求軌跡的方程;
(2)證明:;
(3)若點(diǎn)到直線的距離等于,且的面積為20,求直線的方程.
在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到點(diǎn),的距離之和是,點(diǎn)的軌跡與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn),不過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)和.
⑴求軌跡的方程;
⑵當(dāng)時(shí),證明直線過(guò)定點(diǎn).
(本小題滿分12分) 如圖,動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)、構(gòu)成,且直線的斜率之積為4,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為。
(Ⅰ)求軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與軸交于點(diǎn),與軌跡相交于點(diǎn),且,求的取值范圍。
1、A 2,、B 3、 D 4,、B 5、 D 6、C 7、A 8、B 9、A 10、D
11、(,1] 12、-或1 13、6p 14、2 15、11
16解:解:(Ⅰ)
當(dāng),即時(shí),取得最大值.
(Ⅱ)當(dāng),即時(shí),
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
17、解:(Ⅰ)從15名教師中隨機(jī)選出2名共種選法, …………………………2分
所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是. …………………5分
(Ⅱ)由題意得
; ;.
故的分布列為
0
1
2
所以,數(shù)學(xué)期望.
18、解法一:(Ⅰ)證明:連接
∥。 ……………………3分
∥平面 …………………………5分
(Ⅱ)解:在平面
―― ……………………8分
設(shè)。
在
所以,二面角――的大小為。 ………………12分
19、(I)解:當(dāng)
①當(dāng), 方程化為
②當(dāng), 方程化為1+2x = 0, 解得,
由①②得,
(II)解:不妨設(shè),
因?yàn)?sub>
所以是單調(diào)遞函數(shù), 故上至多一個(gè)解,
20、解:(Ⅰ)由知,點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線右支,由,∴,故軌跡E的方程為…(3分)
(Ⅱ)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l方程為,與雙曲線方程聯(lián)立消得,設(shè)、,
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