已知.點滿足.記點的軌跡為, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)

       的內(nèi)切圓與三邊AB、BC、CA的切點分別為D、E、F,已知,內(nèi)切圓圓心,設(shè)點A的軌跡為L。   (1)求L的方程;

   (2)過點C的動直線交曲線L于不同的兩點M、N,問在軸上是否存在一定點Q(Q不與C重合),使恒成立,若存在,試求出Q點的坐標,若不存在,說明理由。

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(本小題滿分12分)

正項數(shù)列的首項為時,,數(shù)列對任意均有

(1)若,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

(2)已知,數(shù)列滿足,記數(shù)列的前項和為,求證.

 

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(本小題滿分12分)

正項單調(diào)數(shù)列的首項為,時,,數(shù)列對任意均有

(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

(2)已知,數(shù)列滿足,記數(shù)列的前項和為,求證.

 

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已知等差數(shù)列{an}滿足前2項的和為5,前6項的和為3.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=(4-an)•2n,(n∈N+),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

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已知向量,滿足,的夾角為60°,則=          .

 

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1、A  2,、B  3、 D  4,、B  5、 D  6、C   7、A  8、B  9、A  10、D

11、(,1]   12、-或1      13、6p     14、2    15、11

16解:解:(Ⅰ)

           

,即時,取得最大值.

(Ⅱ)當,即時,

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

17、解:(Ⅰ)從15名教師中隨機選出2名共種選法,   …………………………2分

所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是.  …………………5分

(Ⅱ)由題意得

;  ;

的分布列為

0

1

2

 

 

所以,數(shù)學期望

18、解法一:(Ⅰ)證明:連接

文本框:        

   

                                      

     。  ……………………3分

∥平面 …………………………5分

(Ⅱ)解:在平面

……………………8分

設(shè)。

所以,二面角的大小為。 ………………12分

19、(I)解:當

  ①當, 方程化為

  ②當, 方程化為1+2x = 0, 解得,

  由①②得,

 (II)解:不妨設(shè),

 因為

  所以是單調(diào)遞函數(shù),    故上至多一個解,

 

20、解:(Ⅰ)由知,點的軌跡是以、為焦點的雙曲線右支,由,∴,故軌跡E的方程為…(3分)

(Ⅱ)當直線l的斜率存在時,設(shè)直線l方程為,與雙曲線方程聯(lián)立消,設(shè)、,

(i)∵

……………………(7分)

    假設(shè)存在實數(shù),使得,

    故得對任意的恒成立,

    ∴,解得 ∴當時,.

    當直線l的斜率不存在時,由知結(jié)論也成立,

    綜上,存在,使得.

   (ii)∵,∴直線是雙曲線的右準線,

    由雙曲線定義得:,,

    方法一:∴

    ∵,∴,∴

    注意到直線的斜率不存在時,,綜上,

    方法二:設(shè)直線的傾斜角為,由于直線

與雙曲線右支有二個交點,∴,過

,垂足為,則,

    由,得故:

21 解:(Ⅰ)

時,

,即是等比數(shù)列. ∴; 

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,若為等比數(shù)列,

 則有

,解得,

再將代入得成立, 所以.  

(III)證明:由(Ⅱ)知,所以

,   由

所以,   

從而

.                       

 

 


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