已知.點(diǎn)滿(mǎn)足.記點(diǎn)的軌跡為, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿(mǎn)分12分）

       的內(nèi)切圓與三邊AB、BC、CA的切點(diǎn)分別為D、E、F，已知，內(nèi)切圓圓心，設(shè)點(diǎn)A的軌跡為L(zhǎng)。   （1）求L的方程；

   （2）過(guò)點(diǎn)C的動(dòng)直線(xiàn)交曲線(xiàn)L于不同的兩點(diǎn)M、N，問(wèn)在軸上是否存在一定點(diǎn)Q（Q不與C重合），使恒成立，若存在，試求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。

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（本小題滿(mǎn)分12分）

正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)為，時(shí)，，數(shù)列對(duì)任意均有

（1）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）已知，數(shù)列滿(mǎn)足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證.

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）

正項(xiàng)單調(diào)數(shù)列的首項(xiàng)為，時(shí)，，數(shù)列對(duì)任意均有

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）已知，數(shù)列滿(mǎn)足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證.

 

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已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足前2項(xiàng)的和為5，前6項(xiàng)的和為3．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=（4-an）•2n，（n∈N+），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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已知向量，滿(mǎn)足，， 與的夾角為60°，則=          ．

 

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1、A  2,、B  3、 D  4,、B  5、 D  6、C   7、A  8、B  9、A  10、D

11、(，1]   12、－或1      13、6p     14、2    15、11

16解：解：（Ⅰ）

           

當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.

（Ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

17、解：(Ⅰ)從15名教師中隨機(jī)選出2名共種選法，   …………………………2分

所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是．  …………………5分

(Ⅱ)由題意得

；  ；．

故的分布列為

0

1

2

 

 

所以，數(shù)學(xué)期望．

18、解法一：（Ⅰ）證明：連接

文本框:       

   

                                      

     ∥。  ……………………3分

∥平面 …………………………5分

（Ⅱ）解：在平面

―― ……………………8分

設(shè)。

在

所以，二面角――的大小為。 ………………12分

19、（I）解：當(dāng)

  ①當(dāng)， 方程化為

  ②當(dāng)， 方程化為1+2x = 0， 解得，

  由①②得，

 （II）解：不妨設(shè)，

 因?yàn)?sub>

  所以是單調(diào)遞函數(shù)，    故上至多一個(gè)解，

 

20、解：（Ⅰ）由知，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)右支，由，∴，故軌跡E的方程為…（3分）

（Ⅱ）當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l方程為，與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立消得，設(shè)、，


 

  
  

   

    
    

    
（i）∵
……………………（7分）
    假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得，
    故得對(duì)任意的恒成立，
    ∴，解得 ∴當(dāng)時(shí)，.
    當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，由及知結(jié)論也成立，
    綜上，存在，使得.
   （ii）∵，∴直線(xiàn)是雙曲線(xiàn)的右準(zhǔn)線(xiàn)， 
    由雙曲線(xiàn)定義得：，，
    方法一：∴ 
    ∵，∴，∴
    注意到直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，，綜上， 
    方法二：設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，由于直線(xiàn)
與雙曲線(xiàn)右支有二個(gè)交點(diǎn)，∴，過(guò)
作，垂足為，則，



    • 
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
        由，得故： 
    21 解：（Ⅰ）∴
    當(dāng)時(shí)，
    ，即是等比數(shù)列． ∴；  
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若為等比數(shù)列，
     則有而
    故，解得， 
    再將代入得成立， 所以．   
    （III）證明：由（Ⅱ）知，所以
    ，   由得
    所以，    
    從而
    ．
    即．                       
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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