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題目列表(包括答案和解析)

已知△ABC的外接圓的圓心O，BC＞CA＞AB，則
OA
•
OB
，
OA
•
OC
，
OB
•
OC
的大小關(guān)系為
 
．

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已知函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），則f（f（
52
））的值是
 
．

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15、已知y=2x，x∈[2，4]的值域?yàn)榧螦，y=log2[-x2+（m+3）x-2（m+1）]定義域?yàn)榧螧，其中m≠1．
（Ⅰ）當(dāng)m=4，求A∩B；
（Ⅱ）設(shè)全集為R，若A⊆CRB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知y=f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，x∈[0，1]時(shí)，f(x)=
4x+a
4x+1
．
（Ⅰ）求x∈[-1，0）時(shí)，y=f（x）解析式，并求y=f（x）在x∈[0，1]上的最大值；
（Ⅱ）解不等式f(x)＞
1
5
．

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已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的范圍；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的范圍．

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1、A  2,、B  3、 D  4,、B  5、 D  6、C   7、A  8、B  9、A  10、D

11、(，1]   12、－或1      13、6p     14、2    15、11

16解：解：（Ⅰ）

           

當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.

（Ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

17、解：(Ⅰ)從15名教師中隨機(jī)選出2名共種選法，   …………………………2分

所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是．  …………………5分

(Ⅱ)由題意得

；  ；．

故的分布列為

0

1

2

 

 

所以，數(shù)學(xué)期望．

18、解法一：（Ⅰ）證明：連接

文本框:       

   

                                      

     ∥。  ……………………3分

∥平面 …………………………5分

（Ⅱ）解：在平面

―― ……………………8分

設(shè)。

在

所以，二面角――的大小為。 ………………12分

19、（I）解：當(dāng)

  ①當(dāng)， 方程化為

  ②當(dāng)， 方程化為1+2x = 0， 解得，

  由①②得，

 （II）解：不妨設(shè)，

 因?yàn)?sub>

  所以是單調(diào)遞函數(shù)，    故上至多一個(gè)解，

 

20、解：（Ⅰ）由知，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)右支，由，∴，故軌跡E的方程為…（3分）

（Ⅱ）當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l方程為，與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立消得，設(shè)、，

（i）∵

……………………（7分）

    假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得，

    故得對(duì)任意的恒成立，

    ∴，解得 ∴當(dāng)時(shí)，.

    當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，由及知結(jié)論也成立，

    綜上，存在，使得.

   （ii）∵，∴直線(xiàn)是雙曲線(xiàn)的右準(zhǔn)線(xiàn)，

    由雙曲線(xiàn)定義得：，，

    方法一：∴

    ∵，∴，∴

    注意到直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，，綜上，

    方法二：設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，由于直線(xiàn)

與雙曲線(xiàn)右支有二個(gè)交點(diǎn)，∴，過(guò)

作，垂足為，則，

    
   
    
    
    
    
    
        由，得故： 
    21 解：（Ⅰ）∴
    當(dāng)時(shí)，
    ，即是等比數(shù)列． ∴；  
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若為等比數(shù)列，
     則有而
    故，解得， 
    再將代入得成立， 所以．   
    （III）證明：由（Ⅱ）知，所以
    ，   由得
    所以，    
    從而
    ．
    即．                       
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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