(Ⅰ).求的最大值.并求出此時的值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖，某機場建在一個海灣的半島上，飛機跑道AB的長為4.5km，且跑道所在的直線與海岸線l的夾角為60°（海岸線可以看作是直線），跑道上離海岸線距離最近的點B到海岸線的距離BC=4
3
km．D為海灣一側(cè)海岸線CT上的一點，設(shè)CD=x（km），點D對跑道AB的視角為θ．
（1）將tanθ 表示為x的函數(shù)；
（2）求點D的位置，使θ取得最大值．

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已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實數(shù)k的范圍；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的范圍．

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已知圓C：（x+2）2+y2=4，相互垂直的兩條直線l1、l2都過點A（a，0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，若圓心為M（1，m）的圓和圓C外切且與直線l1、l2都相切，求圓M的方程；
（Ⅱ）當(dāng)a=-1時，求l1、l2被圓C所截得弦長之和的最大值，并求此時直線l1的方程．

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已知圓O的半徑為R，它的內(nèi)接△ABC中，2R(sin2A-sin2C)=(
2
a-b)sinB成立，求三角形ABC面積S的最大值．

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如圖所示，半圓O的直徑為2，A為半圓直徑的延長線上的一點，且OA=2，B為半圓上任一點，以AB為邊作等邊△ABC，問B在什么地方時，四邊形OACB的面積最大？并求出這個面積的最大值．
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1、A  2,、B  3、 D  4,、B  5、 D  6、C   7、A  8、B  9、A  10、D

11、(，1]   12、－或1      13、6p     14、2    15、11

16解：解：（Ⅰ）

           

當(dāng)，即時，取得最大值.

（Ⅱ）當(dāng)，即時，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

17、解：(Ⅰ)從15名教師中隨機選出2名共種選法，   …………………………2分

所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是．  …………………5分

(Ⅱ)由題意得

；  ；．

故的分布列為

0

1

2

 

 

所以，數(shù)學(xué)期望．

18、解法一：（Ⅰ）證明：連接

文本框:       

   

                                      

     ∥。  ……………………3分

∥平面 …………………………5分

（Ⅱ）解：在平面

―― ……………………8分

設(shè)。

在

所以，二面角――的大小為。 ………………12分

19、（I）解：當(dāng)

  ①當(dāng)， 方程化為

  ②當(dāng)， 方程化為1+2x = 0， 解得，

  由①②得，

 （II）解：不妨設(shè)，

 因為

  所以是單調(diào)遞函數(shù)，    故上至多一個解，

 

20、解：（Ⅰ）由知，點的軌跡是以、為焦點的雙曲線右支，由，∴，故軌跡E的方程為…（3分）

（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消得，設(shè)、，

（i）∵

……………………（7分）

    假設(shè)存在實數(shù)，使得，

    故得對任意的恒成立，

    ∴，解得 ∴當(dāng)時，.

    當(dāng)直線l的斜率不存在時，由及知結(jié)論也成立，

    綜上，存在，使得.

   （ii）∵，∴直線是雙曲線的右準(zhǔn)線，

    由雙曲線定義得：，，

    方法一：∴

    ∵，∴，∴

    注意到直線的斜率不存在時，，綜上，

    方法二：設(shè)直線的傾斜角為，由于直線

與雙曲線右支有二個交點，∴，過

作，垂足為，則，

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      • 
 
        
  
  
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      1. 
   
        
    
    
        
    
            由，得故： 
        21 解：（Ⅰ）∴
        當(dāng)時，
        ，即是等比數(shù)列． ∴；  
        （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若為等比數(shù)列，
         則有而
        故，解得， 
        再將代入得成立， 所以．   
        （III）證明：由（Ⅱ）知，所以
        ，   由得
        所以，    
        從而
        ．
        即．                       
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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