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題目列表(包括答案和解析)

1、A  2,、B  3、 D  4,、B  5、 D  6、C   7、A  8、B  9、A  10、D

11、(,1]   12、-或1      13、6p     14、2    15、11

16解:解:(Ⅰ)

           

,即時,取得最大值.

(Ⅱ)當,即時,

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

17、解:(Ⅰ)從15名教師中隨機選出2名共種選法,   …………………………2分

所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是.  …………………5分

(Ⅱ)由題意得

;  ;

的分布列為

0

1

2

 

 

所以,數(shù)學期望

18、解法一:(Ⅰ)證明:連接

文本框:        

   

                                      

     。  ……………………3分

∥平面 …………………………5分

(Ⅱ)解:在平面

……………………8分

。

所以,二面角的大小為。 ………………12分

19、(I)解:當

  ①當, 方程化為

  ②當, 方程化為1+2x = 0, 解得,

  由①②得,

 (II)解:不妨設,

 因為

  所以是單調(diào)遞函數(shù),    故上至多一個解,

 

20、解:(Ⅰ)由知,點的軌跡是以為焦點的雙曲線右支,由,∴,故軌跡E的方程為…(3分)

(Ⅱ)當直線l的斜率存在時,設直線l方程為,與雙曲線方程聯(lián)立消,設、,

      (i)∵

      ……………………(7分)

          假設存在實數(shù),使得,

          故得對任意的恒成立,

          ∴,解得 ∴當時,.

          當直線l的斜率不存在時,由知結論也成立,

          綜上,存在,使得.

         (ii)∵,∴直線是雙曲線的右準線,

          由雙曲線定義得:,,

          方法一:∴

          ∵,∴,∴

          注意到直線的斜率不存在時,,綜上,

          方法二:設直線的傾斜角為,由于直線

      與雙曲線右支有二個交點,∴,過

      ,垂足為,則,

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          由,得故:

      21 解:(Ⅰ)

      時,

      ,即是等比數(shù)列. ∴; 

      (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,若為等比數(shù)列,

       則有

      ,解得,

      再將代入得成立, 所以.  

      (III)證明:由(Ⅱ)知,所以

      ,   由

      所以,   

      從而

      .                       

       

       


      同步練習冊答案

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