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題目列表(包括答案和解析)

1、A  2,、B  3、 D  4,、B  5、 D  6、C   7、A  8、B  9、A  10、D

11、(，1]   12、－或1      13、6p     14、2    15、11

16解：解：（Ⅰ）

           

當，即時，取得最大值.

（Ⅱ）當，即時，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

17、解：(Ⅰ)從15名教師中隨機選出2名共種選法，   …………………………2分

所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是．  …………………5分

(Ⅱ)由題意得

；  ；．

故的分布列為

0

1

2

 

 

所以，數(shù)學期望．

18、解法一：（Ⅰ）證明：連接

文本框:       

   

                                      

     ∥。  ……………………3分

∥平面 …………………………5分

（Ⅱ）解：在平面

―― ……………………8分

設。

在

所以，二面角――的大小為。 ………………12分

19、（I）解：當

  ①當， 方程化為

  ②當， 方程化為1+2x = 0， 解得，

  由①②得，

 （II）解：不妨設，

 因為

  所以是單調(diào)遞函數(shù)，    故上至多一個解，

 

20、解：（Ⅰ）由知，點的軌跡是以、為焦點的雙曲線右支，由，∴，故軌跡E的方程為…（3分）

（Ⅱ）當直線l的斜率存在時，設直線l方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消得，設、，


   

    
    

    
（i）∵
……………………（7分）
    假設存在實數(shù)，使得，
    故得對任意的恒成立，
    ∴，解得 ∴當時，.
    當直線l的斜率不存在時，由及知結(jié)論也成立，
    綜上，存在，使得.
   （ii）∵，∴直線是雙曲線的右準線， 
    由雙曲線定義得：，，
    方法一：∴ 
    ∵，∴，∴
    注意到直線的斜率不存在時，，綜上， 
    方法二：設直線的傾斜角為，由于直線
與雙曲線右支有二個交點，∴，過
作，垂足為，則，



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    由，得故： 
21 解：（Ⅰ）∴
當時，
，即是等比數(shù)列． ∴；  
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若為等比數(shù)列，
 則有而
故，解得， 
再將代入得成立， 所以．   
（III）證明：由（Ⅱ）知，所以
，   由得
所以，    
從而
．
即．                       
 
 
		

	
	

		



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