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題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經(jīng)出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。））

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線(xiàn)上）

13．2   14．70  15．  16．

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17．解：（I）…………4分

      

       …………6分

   （II）

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18．解：（I）設(shè)通曉英語(yǔ)的有人，

       且…………1分

       則依題意有：

       …………3分

       所以，這組志愿者有人�！�4分

   （II）所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   （III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說(shuō)明：其他解法請(qǐng)酌情給分。

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          1. 
   
            
    
    
            
    
               （I），
                   AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。
                   又點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，
                   
                   在中，由于AB=AC，故
                   ，平面PAD……4分
               （II）設(shè)EF與AD相交于點(diǎn)G，連接PG。
                   平面PAD，dm PAD,交線(xiàn)為PG，
                   過(guò)A做AO平面PEF，則O在PG上，
                   所以線(xiàn)段AO的長(zhǎng)為點(diǎn)A到平面PEF的距離
                   在
                   
                   即點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分
                   說(shuō) 明：該問(wèn)還可以用等體積轉(zhuǎn)化法求解，請(qǐng)根據(jù)解答給分。
               （III）
                   平面PAC。
                   過(guò)A做，垂足為H，連接EH。
                   則
                   所以為二面角E―PF―A的一個(gè)平面角。
                   在
                   
                   即二面角E―PF―A的正切值為
                   …………12分
                   解法二：
                   
              AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，
                   則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F(xiàn)（0，2，0），P（0，0，2）……2分
            


            
 
            
  
  
            
   
            
    
    
            
    
                   且
                   
                   
                   平面PAD
               （II）為平面PEF的一個(gè)法向量，
                   則
                   令…………6分
                   故點(diǎn)A到平面PEF的距離為：
                   
                   所以點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分
               （III）依題意為平面PAF的一個(gè)法向量，
                   設(shè)二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）
                   則，…………10分
                   即二面角E―PF―A的大小…………12分
            20．解：（I）依題意有：  ①
                   所以當(dāng)  ②……2分
                   ①-②得：化簡(jiǎn)得：
                   
                   
                   
                   所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列�！�4分
                   故…………5分
                   設(shè)
                   是公比為64的等比數(shù)列
                   
                   …………8分
               （II）……9分
                   …………10分
                   …………11分
                   …………12分
            21．解：（I）設(shè)，則依題意有：
                   
                   故曲線(xiàn)C的方程為…………4分
                   注：若直接用
                   得出，給2分。
               （II）設(shè)，其坐標(biāo)滿(mǎn)足
                   
                   消去…………※
                   故…………5分
                   
                   而
                   
                   化簡(jiǎn)整理得…………7分
                   解得：時(shí)方程※的△>0
                   
               （III）
                   
                   
                   
                   因?yàn)锳在第一象限，故
                   由
                   故
                   即在題設(shè)條件下，恒有…………12分
            22．解：（I）…………3分
                   處的切線(xiàn)互相平行
                   …………5分
                   
                   …………6分
               （II）
                   
                   令
                   
                   
                   當(dāng)
                   是單調(diào)增函數(shù)。…………9分
                   
                   
                   
                   恒成立，
                   …………10分
                   值滿(mǎn)足下列不等式組
                    ①，或②
                   不等式組①的解集為空集，解不等式組②得
                   綜上所述，滿(mǎn)足條件的…………12分
             
             
             
             
            		
            
	
	
            
		
            


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