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題目列表(包括答案和解析)

3、在等差數(shù)列{an}中，a2+a5=19，S5=40，則a10為
29
．

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5、函數(shù)y=a2-x+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（2，2）
．

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設(shè)f(x)=
-2x-1，x≥0
-2x+6，x＜0
，若f（t）＞2，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．

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若函數(shù)f（x）=（1+
3
tanx）cosx，0≤x＜
π
2
，則f（x）的最大值為
 
．

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設(shè)方程2x+x=4的根為x0，若x0∈（k-
1
2
，k+
1
2
），則整數(shù)k=
 
．

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一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經(jīng)出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。））

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）

13．2   14．70  15．  16．

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17．解：（I）…………4分

      

       …………6分

   （II）

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18．解：（I）設(shè)通曉英語(yǔ)的有人，

       且…………1分

       則依題意有：

       …………3分

       所以，這組志愿者有人�！�4分

   （II）所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   （III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說(shuō)明：其他解法請(qǐng)酌情給分。

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         （I），
             AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。
             又點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，
             
             在中，由于AB=AC，故
             ，平面PAD……4分
         （II）設(shè)EF與AD相交于點(diǎn)G，連接PG。
             平面PAD，dm PAD,交線為PG，
             過(guò)A做AO平面PEF，則O在PG上，
             所以線段AO的長(zhǎng)為點(diǎn)A到平面PEF的距離
             在
             
             即點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分
             說(shuō) 明：該問(wèn)還可以用等體積轉(zhuǎn)化法求解，請(qǐng)根據(jù)解答給分。
         （III）
             平面PAC。
             過(guò)A做，垂足為H，連接EH。
             則
             所以為二面角E―PF―A的一個(gè)平面角。
             在
             
             即二面角E―PF―A的正切值為
             …………12分
             解法二：
             
        AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，
             則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F(xiàn)（0，2，0），P（0，0，2）……2分
      


      <legend id="kawk6"></legend>
        
 
        
  
  
      2. 
   
        
    
    
        
    
               且
               
               
               平面PAD
           （II）為平面PEF的一個(gè)法向量，
               則
               令…………6分
               故點(diǎn)A到平面PEF的距離為：
               
               所以點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分
           （III）依題意為平面PAF的一個(gè)法向量，
               設(shè)二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）
               則，…………10分
               即二面角E―PF―A的大小…………12分
        20．解：（I）依題意有：  ①
               所以當(dāng)  ②……2分
               ①-②得：化簡(jiǎn)得：
               
               
               
               所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列�！�4分
               故…………5分
               設(shè)
               是公比為64的等比數(shù)列
               
               …………8分
           （II）……9分
               …………10分
               …………11分
               …………12分
        21．解：（I）設(shè)，則依題意有：
               
               故曲線C的方程為…………4分
               注：若直接用
               得出，給2分。
           （II）設(shè)，其坐標(biāo)滿足
               
               消去…………※
               故…………5分
               
               而
               
               化簡(jiǎn)整理得…………7分
               解得：時(shí)方程※的△>0
               
           （III）
               
               
               
               因?yàn)锳在第一象限，故
               由
               故
               即在題設(shè)條件下，恒有…………12分
        22．解：（I）…………3分
               處的切線互相平行
               …………5分
               
               …………6分
           （II）
               
               令
               
               
               當(dāng)
               是單調(diào)增函數(shù)�！�9分
               
               
               
               恒成立，
               …………10分
               值滿足下列不等式組
                ①，或②
               不等式組①的解集為空集，解不等式組②得
               綜上所述，滿足條件的…………12分
         
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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