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題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題(本大題12小題,每小題5分,共60分。在每小題經(jīng)出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。))

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上)

13.2   14.70  15.  16.

三、解答題:本大題共6個(gè)小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

17.解:(I)…………4分

      

       …………6分

   (II)

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18.解:(I)設(shè)通曉英語的有人,

       且…………1分

       則依題意有:

       …………3分

       所以,這組志愿者有人!4分

   (II)所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   (III)用N表示事件“B,C不全被選中”,則表示事件“B,C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說明:其他解法請(qǐng)酌情給分。

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   (I)

       AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。

       又點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn),

      

       在中,由于AB=AC,故

       ,平面PAD……4分

   (II)設(shè)EF與AD相交于點(diǎn)G,連接PG。

       平面PAD,dm PAD,交線為PG,

       過A做AO平面PEF,則O在PG上,

       所以線段AO的長為點(diǎn)A到平面PEF的距離

       在

      

       即點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分

       說 明:該問還可以用等體積轉(zhuǎn)化法求解,請(qǐng)根據(jù)解答給分。

   (III)

       平面PAC。

       過A做,垂足為H,連接EH。

       則

       所以為二面角E―PF―A的一個(gè)平面角。

       在

      

       即二面角E―PF―A的正切值為

       …………12分

       解法二:

      

AB、AC、AP兩兩垂直,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,

       則A(0,0,0),E(2,0,0),D(2,2,0),F(xiàn)(0,2,0),P(0,0,2)……2分

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             且

            

            

             平面PAD

         (II)為平面PEF的一個(gè)法向量,

             則

             令…………6分

             故點(diǎn)A到平面PEF的距離為:

            

             所以點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分

         (III)依題意為平面PAF的一個(gè)法向量,

             設(shè)二面角E―PF―A的大小為(由圖知為銳角)

             則,…………10分

             即二面角E―PF―A的大小…………12分

      20.解:(I)依題意有:  ①

             所以當(dāng)  ②……2分

             ①-②得:化簡得:

            

            

            

             所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列。…………4分

             故…………5分

             設(shè)

             是公比為64的等比數(shù)列

            

             …………8分

         (II)……9分

             …………10分

             …………11分

             …………12分

      21.解:(I)設(shè),則依題意有:

            

             故曲線C的方程為…………4分

             注:若直接用

             得出,給2分。

         (II)設(shè),其坐標(biāo)滿足

            

             消去…………※

             故…………5分

            

             而

            

             化簡整理得…………7分

             解得:時(shí)方程※的△>0

            

         (III)

            

            

            

             因?yàn)锳在第一象限,故

             由

             故

             即在題設(shè)條件下,恒有…………12分

      22.解:(I)…………3分

             處的切線互相平行

             …………5分

            

             …………6分

         (II)

            

             令

            

            

             當(dāng)

             是單調(diào)增函數(shù)!9分

            

            

            

             恒成立,

             …………10分

             值滿足下列不等式組

              ①,或

             不等式組①的解集為空集,解不等式組②得

             綜上所述,滿足條件的…………12分

       

       

       

       


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