3．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).命題處取得極值.則的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3處取得極值．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在點(diǎn)A(1,16)處的切線方程．

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有如下列命題：①三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一；②若，則存在正實(shí)數(shù)，使得；③若函數(shù)在點(diǎn)處取得極值，則實(shí)數(shù)或；④函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是           ．

 

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設(shè)函數(shù)R.若處取得極值，則常數(shù)a的值為          .

 

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已知y=asinx+
1
3
sin3x在x=
π
3
處有極值，則（　�。�

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3、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）是y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，命題p：f′（x0）=0；命題q：y=f（x）在x=x0處取得極值，則p是q的（　�。�

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一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經(jīng)出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。））

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）

13．2   14．70  15．  16．

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（I）…………4分

      

       …………6分

   （II）

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18．解：（I）設(shè)通曉英語的有人，

       且…………1分

       則依題意有：

       …………3分

       所以，這組志愿者有人�！�4分

   （II）所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   （III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說明：其他解法請(qǐng)酌情給分。

   （I），

       AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。

       又點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，

      

       在中，由于AB=AC，故

       ，平面PAD……4分

   （II）設(shè)EF與AD相交于點(diǎn)G，連接PG。

       平面PAD，dm PAD,交線為PG，

       過A做AO平面PEF，則O在PG上，

       所以線段AO的長(zhǎng)為點(diǎn)A到平面PEF的距離

       在

      

       即點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分

       說 明：該問還可以用等體積轉(zhuǎn)化法求解，請(qǐng)根據(jù)解答給分。

   （III）

       平面PAC。

       過A做，垂足為H，連接EH。

       則

       所以為二面角E―PF―A的一個(gè)平面角。

       在

      

       即二面角E―PF―A的正切值為

       …………12分

       解法二：

      

AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

       則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F(xiàn)（0，2，0），P（0，0，2）……2分

      
   
      
    
    
      
    
             且
             
             
             平面PAD
         （II）為平面PEF的一個(gè)法向量，
             則
             令…………6分
             故點(diǎn)A到平面PEF的距離為：
             
             所以點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分
         （III）依題意為平面PAF的一個(gè)法向量，
             設(shè)二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）
             則，…………10分
             即二面角E―PF―A的大小…………12分
      20．解：（I）依題意有：  ①
             所以當(dāng)  ②……2分
             ①-②得：化簡(jiǎn)得：
             
             
             
             所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列�！�4分
             故…………5分
             設(shè)
             是公比為64的等比數(shù)列
             
             …………8分
         （II）……9分
             …………10分
             …………11分
             …………12分
      21．解：（I）設(shè)，則依題意有：
             
             故曲線C的方程為…………4分
             注：若直接用
             得出，給2分。
         （II）設(shè)，其坐標(biāo)滿足
             
             消去…………※
             故…………5分
             
             而
             
             化簡(jiǎn)整理得…………7分
             解得：時(shí)方程※的△>0
             
         （III）
             
             
             
             因?yàn)锳在第一象限，故
             由
             故
             即在題設(shè)條件下，恒有…………12分
      22．解：（I）…………3分
             處的切線互相平行
             …………5分
             
             …………6分
         （II）
             
             令
             
             
             當(dāng)
             是單調(diào)增函數(shù)�！�9分
             
             
             
             恒成立，
             …………10分
             值滿足下列不等式組
              ①，或②
             不等式組①的解集為空集，解不等式組②得
             綜上所述，滿足條件的…………12分
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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