解:合上開關(guān)的瞬間.由動量定理得 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(1)電磁打點計時器是一種計時的儀器,使用時要注意調(diào)節(jié)好振針的高度,如果振針的位置過低,打出的紙帶的點跡是______,還會對紙帶產(chǎn)生______,對實驗結(jié)果有較大的影響.利用打點計時器和如圖1的其他器材可以開展多項實驗探究,其主要步驟如下:
a、按裝置安裝好器材并連好電路
b、接通電源,釋放紙帶,讓重錘由靜止開始自由下落
c、關(guān)閉電源,取出紙帶.更換紙帶,重復(fù)步驟b,打出幾條紙帶
d、選擇一條符合實驗要求的紙帶,數(shù)據(jù)如圖2(相鄰計數(shù)點的時間為T),進行數(shù)據(jù)處理.
①若是探究重力做功和物體動能的變化的關(guān)系.需求出重錘運動到各計數(shù)點的瞬時速度,試表示在B點時重錘運動的瞬時速度VB=______.
②若是測量重力加速度g.為減少實驗的偶然誤差,采用逐差法處理數(shù)據(jù),則加速度大小可以表示為g=______.
③如果求出的加速度值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣裙J(rèn)的值g′有較大差距,說明實驗過程存在較大的阻力,若要測出阻力的大小,則還需測量的物理量是______.試用這些物理量和紙帶上的數(shù)據(jù)符號表示出重錘在下落的過程中受到的平均阻力大小F=______.

(2)某實驗小組要測量一電源的電動勢E(約3V)和內(nèi)阻r(約1Ω),現(xiàn)有下列器材:
a、電壓表V(3V和15V兩個量程) 
b、電阻箱R(0~999.9Ω)
c、定值電阻R=10Ω              
d、開關(guān)和導(dǎo)線.
其實驗的實物連接圖如圖3所示,請就下列問題作答:
①根據(jù)實物連接圖畫出實驗電路圖
②主要的實驗步驟如下
a、閉合電鍵,將電阻箱的阻值調(diào)到R1,讀得電壓表的讀數(shù)U1
b、將電阻箱的阻值調(diào)到R2,讀得電壓表的讀數(shù)U2
c、由方程組U1=和U2=解出E和r
若考慮實驗結(jié)果的準(zhǔn)確性,請指出上述步驟有何不妥之處:______
③若采用線性圖象處理數(shù)據(jù),請寫出與線性圖象對應(yīng)的坐標(biāo)軸表示的物理量(用字母符號表示)y軸:______,x軸:______.

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(2010?汕頭一模)(1)電磁打點計時器是一種計時的儀器,使用時要注意調(diào)節(jié)好振針的高度,如果振針的位置過低,打出的紙帶的點跡是
短線或雙點
短線或雙點
,還會對紙帶產(chǎn)生
較大的阻力
較大的阻力
,對實驗結(jié)果有較大的影響.利用打點計時器和如圖1的其他器材可以開展多項實驗探究,其主要步驟如下:
a、按裝置安裝好器材并連好電路
b、接通電源,釋放紙帶,讓重錘由靜止開始自由下落
c、關(guān)閉電源,取出紙帶.更換紙帶,重復(fù)步驟b,打出幾條紙帶
d、選擇一條符合實驗要求的紙帶,數(shù)據(jù)如圖2(相鄰計數(shù)點的時間為T),進行數(shù)據(jù)處理.
①若是探究重力做功和物體動能的變化的關(guān)系.需求出重錘運動到各計數(shù)點的瞬時速度,試表示在B點時重錘運動的瞬時速度VB=
S2+S3
2T 
S2+S3
2T 

②若是測量重力加速度g.為減少實驗的偶然誤差,采用逐差法處理數(shù)據(jù),則加速度大小可以表示為g=
(S4+S5+S6)-(S1+S2+S3)
9T2
(S4+S5+S6)-(S1+S2+S3)
9T2

③如果求出的加速度值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣裙J(rèn)的值g′有較大差距,說明實驗過程存在較大的阻力,若要測出阻力的大小,則還需測量的物理量是
重錘的質(zhì)量m
重錘的質(zhì)量m
.試用這些物理量和紙帶上的數(shù)據(jù)符號表示出重錘在下落的過程中受到的平均阻力大小F=
m〔g′-
(S4+S5+S6)-(S1+S2+S3)
9T2
m〔g′-
(S4+S5+S6)-(S1+S2+S3)
9T2


(2)某實驗小組要測量一電源的電動勢E(約3V)和內(nèi)阻r(約1Ω),現(xiàn)有下列器材:
a、電壓表V(3V和15V兩個量程) 
b、電阻箱R(0~999.9Ω)
c、定值電阻R0=10Ω              
d、開關(guān)和導(dǎo)線.
其實驗的實物連接圖如圖3所示,請就下列問題作答:
①根據(jù)實物連接圖畫出實驗電路圖
②主要的實驗步驟如下
a、閉合電鍵,將電阻箱的阻值調(diào)到R1,讀得電壓表的讀數(shù)U1
b、將電阻箱的阻值調(diào)到R2,讀得電壓表的讀數(shù)U2
c、由方程組U1=E-
U1
R1+R0
r
和U2=E-
U2
R2+R0
r
解出E和r
若考慮實驗結(jié)果的準(zhǔn)確性,請指出上述步驟有何不妥之處:
沒有取得多組R、U值并求E和r平均值
沒有取得多組R、U值并求E和r平均值

③若采用線性圖象處理數(shù)據(jù),請寫出與線性圖象對應(yīng)的坐標(biāo)軸表示的物理量(用字母符號表示)y軸:
1
U
1
U
,x軸:
1
R+R0 
1
R+R0 

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第六部分 振動和波

第一講 基本知識介紹

《振動和波》的競賽考綱和高考要求有很大的不同,必須做一些相對詳細(xì)的補充。

一、簡諧運動

1、簡諧運動定義:= -k             

凡是所受合力和位移滿足①式的質(zhì)點,均可稱之為諧振子,如彈簧振子、小角度單擺等。

諧振子的加速度:= -

2、簡諧運動的方程

回避高等數(shù)學(xué)工具,我們可以將簡諧運動看成勻速圓周運動在某一條直線上的投影運動(以下均看在x方向的投影),圓周運動的半徑即為簡諧運動的振幅A 。

依據(jù):x = -mω2Acosθ= -mω2

對于一個給定的勻速圓周運動,m、ω是恒定不變的,可以令:

2 = k 

這樣,以上兩式就符合了簡諧運動的定義式①。所以,x方向的位移、速度、加速度就是簡諧運動的相關(guān)規(guī)律。從圖1不難得出——

位移方程: = Acos(ωt + φ)                                        ②

速度方程: = -ωAsin(ωt +φ)                                     ③

加速度方程:= -ω2A cos(ωt +φ)                                   ④

相關(guān)名詞:(ωt +φ)稱相位,φ稱初相。

運動學(xué)參量的相互關(guān)系:= -ω2

A = 

tgφ= -

3、簡諧運動的合成

a、同方向、同頻率振動合成。兩個振動x1 = A1cos(ωt +φ1)和x2 = A2cos(ωt +φ2) 合成,可令合振動x = Acos(ωt +φ) ,由于x = x1 + x2 ,解得

A =  ,φ= arctg 

顯然,當(dāng)φ2-φ1 = 2kπ時(k = 0,±1,±2,…),合振幅A最大,當(dāng)φ2-φ1 = (2k + 1)π時(k = 0,±1,±2,…),合振幅最小。

b、方向垂直、同頻率振動合成。當(dāng)質(zhì)點同時參與兩個垂直的振動x = A1cos(ωt + φ1)和y = A2cos(ωt + φ2)時,這兩個振動方程事實上已經(jīng)構(gòu)成了質(zhì)點在二維空間運動的軌跡參數(shù)方程,消去參數(shù)t后,得一般形式的軌跡方程為

+-2cos(φ2-φ1) = sin22-φ1)

顯然,當(dāng)φ2-φ1 = 2kπ時(k = 0,±1,±2,…),有y = x ,軌跡為直線,合運動仍為簡諧運動;

當(dāng)φ2-φ1 = (2k + 1)π時(k = 0,±1,±2,…),有+= 1 ,軌跡為橢圓,合運動不再是簡諧運動;

當(dāng)φ2-φ1取其它值,軌跡將更為復(fù)雜,稱“李薩如圖形”,不是簡諧運動。

c、同方向、同振幅、頻率相近的振動合成。令x1 = Acos(ω1t + φ)和x2 = Acos(ω2t + φ) ,由于合運動x = x1 + x2 ,得:x =(2Acost)cos(t +φ)。合運動是振動,但不是簡諧運動,稱為角頻率為的“拍”現(xiàn)象。

4、簡諧運動的周期

由②式得:ω=  ,而圓周運動的角速度和簡諧運動的角頻率是一致的,所以

T = 2π                                                      

5、簡諧運動的能量

一個做簡諧運動的振子的能量由動能和勢能構(gòu)成,即

mv2 + kx2 = kA2

注意:振子的勢能是由(回復(fù)力系數(shù))k和(相對平衡位置位移)x決定的一個抽象的概念,而不是具體地指重力勢能或彈性勢能。當(dāng)我們計量了振子的抽象勢能后,其它的具體勢能不能再做重復(fù)計量。

6、阻尼振動、受迫振動和共振

和高考要求基本相同。

二、機械波

1、波的產(chǎn)生和傳播

產(chǎn)生的過程和條件;傳播的性質(zhì),相關(guān)參量(決定參量的物理因素)

2、機械波的描述

a、波動圖象。和振動圖象的聯(lián)系

b、波動方程

如果一列簡諧波沿x方向傳播,振源的振動方程為y = Acos(ωt + φ),波的傳播速度為v ,那么在離振源x處一個振動質(zhì)點的振動方程便是

y = Acos〔ωt + φ - ·2π〕= Acos〔ω(t - )+ φ〕

這個方程展示的是一個復(fù)變函數(shù)。對任意一個時刻t ,都有一個y(x)的正弦函數(shù),在x-y坐標(biāo)下可以描繪出一個瞬時波形。所以,稱y = Acos〔ω(t - )+ φ〕為波動方程。

3、波的干涉

a、波的疊加。幾列波在同一介質(zhì)種傳播時,能獨立的維持它們的各自形態(tài)傳播,在相遇的區(qū)域則遵從矢量疊加(包括位移、速度和加速度的疊加)。

b、波的干涉。兩列波頻率相同、相位差恒定時,在同一介質(zhì)中的疊加將形成一種特殊形態(tài):振動加強的區(qū)域和振動削弱的區(qū)域穩(wěn)定分布且彼此隔開。

我們可以用波程差的方法來討論干涉的定量規(guī)律。如圖2所示,我們用S1和S2表示兩個波源,P表示空間任意一點。

當(dāng)振源的振動方向相同時,令振源S1的振動方程為y1 = A1cosωt ,振源S1的振動方程為y2 = A2cosωt ,則在空間P點(距S1為r1 ,距S2為r2),兩振源引起的分振動分別是

y1′= A1cos〔ω(t ? )〕

y2′= A2cos〔ω(t ? )〕

P點便出現(xiàn)兩個頻率相同、初相不同的振動疊加問題(φ1 =  ,φ2 = ),且初相差Δφ= (r2 – r1)。根據(jù)前面已經(jīng)做過的討論,有

r2 ? r1 = kλ時(k = 0,±1,±2,…),P點振動加強,振幅為A1 + A2 ;

r2 ? r1 =(2k ? 1)時(k = 0,±1,±2,…),P點振動削弱,振幅為│A1-A2│。

4、波的反射、折射和衍射

知識點和高考要求相同。

5、多普勒效應(yīng)

當(dāng)波源或者接受者相對與波的傳播介質(zhì)運動時,接收者會發(fā)現(xiàn)波的頻率發(fā)生變化。多普勒效應(yīng)的定量討論可以分為以下三種情況(在討論中注意:波源的發(fā)波頻率f和波相對介質(zhì)的傳播速度v是恒定不變的)——

a、只有接收者相對介質(zhì)運動(如圖3所示)

設(shè)接收者以速度v1正對靜止的波源運動。

如果接收者靜止在A點,他單位時間接收的波的個數(shù)為f ,

當(dāng)他迎著波源運動時,設(shè)其在單位時間到達B點,則= v1 ,、

在從A運動到B的過程中,接收者事實上“提前”多接收到了n個波

n = 

顯然,在單位時間內(nèi),接收者接收到的總的波的數(shù)目為:f + n = f ,這就是接收者發(fā)現(xiàn)的頻率f。即

f

顯然,如果v1背離波源運動,只要將上式中的v1代入負(fù)值即可。如果v1的方向不是正對S ,只要將v1出正對的分量即可。

b、只有波源相對介質(zhì)運動(如圖4所示)

設(shè)波源以速度v2正對靜止的接收者運動。

如果波源S不動,在單位時間內(nèi),接收者在A點應(yīng)接收f個波,故S到A的距離:= fλ 

在單位時間內(nèi),S運動至S′,即= v2 。由于波源的運動,事實造成了S到A的f個波被壓縮在了S′到A的空間里,波長將變短,新的波長

λ′= 

而每個波在介質(zhì)中的傳播速度仍為v ,故“被壓縮”的波(A接收到的波)的頻率變?yōu)?/p>

f2 = 

當(dāng)v2背離接收者,或有一定夾角的討論,類似a情形。

c、當(dāng)接收者和波源均相對傳播介質(zhì)運動

當(dāng)接收者正對波源以速度v1(相對介質(zhì)速度)運動,波源也正對接收者以速度v2(相對介質(zhì)速度)運動,我們的討論可以在b情形的過程上延續(xù)…

f3 =  f2 = 

關(guān)于速度方向改變的問題,討論類似a情形。

6、聲波

a、樂音和噪音

b、聲音的三要素:音調(diào)、響度和音品

c、聲音的共鳴

第二講 重要模型與專題

一、簡諧運動的證明與周期計算

物理情形:如圖5所示,將一粗細(xì)均勻、兩邊開口的U型管固定,其中裝有一定量的水銀,汞柱總長為L 。當(dāng)水銀受到一個初始的擾動后,開始在管中振動。忽略管壁對汞的阻力,試證明汞柱做簡諧運動,并求其周期。

模型分析:對簡諧運動的證明,只要以汞柱為對象,看它的回復(fù)力與位移關(guān)系是否滿足定義式①,值得注意的是,回復(fù)力系指振動方向上的合力(而非整體合力)。當(dāng)簡諧運動被證明后,回復(fù)力系數(shù)k就有了,求周期就是順理成章的事。

本題中,可設(shè)汞柱兩端偏離平衡位置的瞬時位移為x 、水銀密度為ρ、U型管橫截面積為S ,則次瞬時的回復(fù)力

ΣF = ρg2xS = x

由于L、m為固定值,可令: = k ,而且ΣF與x的方向相反,故汞柱做簡諧運動。

周期T = 2π= 2π

答:汞柱的周期為2π 。

學(xué)生活動:如圖6所示,兩個相同的柱形滾輪平行、登高、水平放置,繞各自的軸線等角速、反方向地轉(zhuǎn)動,在滾輪上覆蓋一塊均質(zhì)的木板。已知兩滾輪軸線的距離為L 、滾輪與木板之間的動摩擦因素為μ、木板的質(zhì)量為m ,且木板放置時,重心不在兩滾輪的正中央。試證明木板做簡諧運動,并求木板運動的周期。

思路提示:找平衡位置(木板重心在兩滾輪中央處)→ú力矩平衡和Σ?F6= 0結(jié)合求兩處彈力→ú求摩擦力合力…

答案:木板運動周期為2π 。

鞏固應(yīng)用:如圖7所示,三根長度均為L = 2.00m地質(zhì)量均勻直桿,構(gòu)成一正三角形框架ABC,C點懸掛在一光滑水平軸上,整個框架可繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動。桿AB是一導(dǎo)軌,一電動松鼠可在導(dǎo)軌上運動。現(xiàn)觀察到松鼠正在導(dǎo)軌上運動,而框架卻靜止不動,試討論松鼠的運動是一種什么樣的運動。

解說:由于框架靜止不動,松鼠在豎直方向必平衡,即:松鼠所受框架支持力等于松鼠重力。設(shè)松鼠的質(zhì)量為m ,即:

N = mg                            ①

再回到框架,其靜止平衡必滿足框架所受合力矩為零。以C點為轉(zhuǎn)軸,形成力矩的只有松鼠的壓力N、和松鼠可能加速的靜摩擦力f ,它們合力矩為零,即:

MN = Mf

現(xiàn)考查松鼠在框架上的某個一般位置(如圖7,設(shè)它在導(dǎo)軌方向上距C點為x),上式即成:

N·x = f·Lsin60°                 ②

解①②兩式可得:f = x ,且f的方向水平向左。

根據(jù)牛頓第三定律,這個力就是松鼠在導(dǎo)軌方向上的合力。如果我們以C在導(dǎo)軌上的投影點為參考點,x就是松鼠的瞬時位移。再考慮到合力與位移的方向因素,松鼠的合力與位移滿足關(guān)系——

= -k

其中k =  ,對于這個系統(tǒng)而言,k是固定不變的。

顯然這就是簡諧運動的定義式。

答案:松鼠做簡諧運動。

評說:這是第十三屆物理奧賽預(yù)賽試題,問法比較模糊。如果理解為定性求解,以上答案已經(jīng)足夠。但考慮到原題中還是有定量的條件,所以做進一步的定量運算也是有必要的。譬如,我們可以求出松鼠的運動周期為:T = 2π = 2π = 2.64s 。

二、典型的簡諧運動

1、彈簧振子

物理情形:如圖8所示,用彈性系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連著一個質(zhì)量為m的小球,置于傾角為θ

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選做題(請從A、B和C三小題中選定兩小題作答,并在答題卡上把所選題目對應(yīng)字母后的方框涂滿涂黑,如都作答則按A、B兩小題評分.)
A.(選修模塊3-3)
(1)下列說法中正確的是
B
B

A.布朗運動是分子的無規(guī)則熱運動
B.氣體分子間距離減小時,分子間斥力增大,引力也增大
C.導(dǎo)熱性能各向同性的固體,一定不是單晶體
D.機械能不可能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能
(2)如圖1所示,一導(dǎo)熱性能良好的金屬氣缸靜放在水平面上,活塞與氣缸壁間的摩擦不計.氣缸內(nèi)封閉了一定質(zhì)量的理想氣體.現(xiàn)緩慢地向活塞上倒一定質(zhì)量的沙土,忽略環(huán)境溫度的變化,在此過程中
CD
CD

A.氣體的內(nèi)能增大
B.氣缸內(nèi)分子平均動能增大
C.氣缸內(nèi)氣體分子密度增大
D.單位時間內(nèi)撞擊氣缸壁單位面積上的分子數(shù)增多

(3)在做用油膜法估測分子的大小實驗中,油酸酒精溶液的濃度為每104mL溶液中有純油酸6mL.用注射器測得50滴這樣的溶液為1mL.把l滴該溶液滴入盛水的淺盤里,待水面穩(wěn)定后,將玻璃板放在淺水盤上,在玻璃板上描出油膜的輪廓,隨后把玻璃放在坐標(biāo)紙上,其形狀如圖2所示,坐標(biāo)紙正方形小方格的邊長為20mm.則油酸膜的面積是
2.4×10-2
2.4×10-2
m2,每一滴油酸酒精溶液中含有純油酸的體積是
1.2×10-11
1.2×10-11
m3,根據(jù)上述數(shù)據(jù),可估算出油酸分子的直徑.
B.(選修模塊3-4)
(1)關(guān)于對光現(xiàn)象的解釋,下列說法中正確的是
AC
AC

A.自然光斜射到玻璃表面時,反射光和折射光都是偏振光
B.水面上的油膜呈現(xiàn)彩色是光的衍射現(xiàn)象
C.光纖導(dǎo)光利用了光的全反射規(guī)律
D.玻璃中的氣泡看起來特別明亮是光的干涉現(xiàn)象
(2)一列橫波沿x軸正方向傳播,在t0=0時刻的波形如圖3所示,波剛好傳到x=3m處,此后x=lm處的質(zhì)點比x=-lm處的質(zhì)點
(選填“先”、“后”或“同時”)到達波峰位置;若該波的波速為10m/s,經(jīng)過△t時間,在x軸上-3m~3m區(qū)間內(nèi)的波形與t0時刻的正好相同,則△t=
0.4ns(n=1,2,3┅)
0.4ns(n=1,2,3┅)

(3)某實驗小組利用數(shù)字實驗系統(tǒng)探究彈簧振子的運動規(guī)律,裝置如圖4所示,水平光滑導(dǎo)軌上的滑塊與輕彈簧組成彈簧振子,滑塊上固定有傳感器的發(fā)射器.把彈簧拉長5cm由靜止釋放,滑塊開始振動.他們分析位移一時間圖象后發(fā)現(xiàn),滑塊的運動是簡諧運動,滑塊從最右端運動到最左端所用時間為ls,則彈簧振子的振動頻率為
0.5
0.5
Hz;以釋放的瞬時為初始時刻、向右為正方向,則滑塊運動的表達式為x=
5cosлt
5cosлt
cm.

C.(選修模塊3-5)
(1)下列關(guān)于原子和原子核的說法正確的是
B
B

A.β衰變現(xiàn)象說明電子是原子核的組成部分
B.波爾理論的假設(shè)之一是原子能量的量子化
C.放射性元素的半衰期隨溫度的升高而變短
D.比結(jié)合能越小表示原子核中的核子結(jié)合得越牢固
(2)一群氫原子處于量子數(shù)n=4能級狀態(tài),氫原子的能級      示意圖如圖5所示,那么
金屬
逸出功W/eV 1.9 2.7 3.7 4.1
①氫原子可能發(fā)射
6
6
種頻率的光子.
②氫原子由量子數(shù)n=4的能級躍遷到n=2的能級時輻射光子的頻率是
6.15×1014
6.15×1014
Hz,用這樣的光子照射右表中幾種金屬,金屬
能發(fā)生光電效應(yīng),發(fā)生光電效應(yīng)時,發(fā)射光電子的最大初動能是
0.65
0.65
eV.(普朗克常量h=6?63×10-34J?S,1eV=1.6×10-19J)
(3)在氘核
 
2
1
H
和氚核
 
3
1
H
結(jié)合成氦核
 
4
2
He
的核反應(yīng)方程如下:
 
2
1
H+
 
3
1
H→
 
4
2
He+
 
1
0
n+17.6MeV

①這個核反應(yīng)稱為
聚變
聚變

②要發(fā)生這樣的核反應(yīng),需要將反應(yīng)物質(zhì)的溫度加熱到幾百萬開爾文.式中17.6MeV是核反應(yīng)中
放出
放出
(選填“放出”或“吸收”)的能量,核反應(yīng)后生成物的總質(zhì)量比核反應(yīng)前物質(zhì)的總質(zhì)量
減少
減少
(選填“增加”或“減少”)了
3×10-29
3×10-29
㎏(保留一位有效數(shù)字)

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