總存在.使得成立.求的取值范圍 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)=，.

(Ⅰ)求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，對任意給定的，在區(qū)間上都存在兩個不同的，使得成立.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）給出如下定義：對于函數(shù)圖象上任意不同的兩點，如果對于函數(shù)圖象上的點（其中總能使得成立，則稱函數(shù)具備性質(zhì)“”，試判斷函數(shù)是不是具備性質(zhì)“”，并說明理由.

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(1)已知：，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域；

(2)a≥1，函數(shù)g(x)＝x3－3a2x－2a，x∈[0，1]，判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性并予以證明；

(3)當(dāng)a≥1時，上述(1)、(2)小題中的函數(shù)f(x)、g(x)，若對任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求a的取值范圍．

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（1）已知：數(shù)學(xué)公式，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）a≥1，函數(shù)g（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]，判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性并予以證明；
（3）當(dāng)a≥1時，上述（1）、（2）小題中的函數(shù)f（x）、g（x），若對任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求a的取值范圍．

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（1）已知：，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）a≥1，函數(shù)g（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]，判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性并予以證明；
（3）當(dāng)a≥1時，上述（1）、（2）小題中的函數(shù)f（x）、g（x），若對任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求a的取值范圍．

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（1）已知：，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）a≥1，函數(shù)g（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]，判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性并予以證明；
（3）當(dāng)a≥1時，上述（1）、（2）小題中的函數(shù)f（x）、g（x），若對任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求a的取值范圍．

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一、選擇題：

  CCBCD   CCBCA   DD

二、填空題：

13、    14、    15、-6    16、

三、解答題：

17．解：（Ⅰ）

∵                            2分

=1+                 4分

∴最小正周期是，最小值為.                     6分

（Ⅱ）解法一：因為，

令                             8分

得函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為。               12分

解法二：作函數(shù)圖象，由圖象得函數(shù)在區(qū)間上的上的單調(diào)

          10分

如果為真，為假，則C的取值范圍為。 12分

 

19、解:本小題主要考查正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，同時考查利用三角公式進行恒等變形的技能和運算能力.

設(shè)E為BC的中點，連接DE，則DE//AB，且DE= 2分

在△BDE中利用余弦定理可得：

BD2=BE2+ED2－2BE?ED?cos∠BED，

              6分

                12分

20、解：（Ⅰ）由已知得，，……………………1分

       故．……………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，……………………………………………5分

再由已知得，等比數(shù)列的公比，………6分

……………………………………8分

（III）由（Ⅰ）得．………………………………9分

       假設(shè)數(shù)列中存在相鄰三項成等比數(shù)列，

則，即．…………10分

推出矛盾．所以數(shù)列中任意不同的三項都不可能成等比數(shù)列．12分

 

21、解：對函數(shù)求導(dǎo)，得   

令解得 或                      2分

當(dāng)變化時，、的變化情況如下表：

x

0

 

0

 

ㄋ

ㄊ

  

4分

 所以，當(dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時，是增函數(shù)；

           當(dāng)時，的值域為。                 6分

（Ⅱ）對函數(shù)求導(dǎo)，得

因此，當(dāng)時，

因此當(dāng)時，為減函數(shù)，                          7分

解式得 或解式得 又，

故：的取值范圍為。                              12分

 

22、(本小題滿分14分).

解: （Ⅰ）函數(shù)的定義域是， …………2分

當(dāng)時，∵ ∴ 即

這說明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)     ……………4分

當(dāng)時，                         …………5分

當(dāng)時，    ∵ ∴ 即

   這說明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)       ………………6分

   故當(dāng)時，取得最小值                       ……7分                 

（Ⅱ）由（1）知，當(dāng)時，……8分

      而 ，，因此

 ∴  ①                  …12分

又

∴   ②              …13分

綜合①、②得  成立           …14分

 

 

 


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