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某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別為x、y（單位：m）的矩形．上部是等腰直角三角形．要求框架圍成的總面積8m²．問x、y分別為多少（精確到0.001m）時(shí)用料最�。�

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一、選擇題

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

B

C

A

B

D

A

D

B

A

C

D

C

1、B　

解：－＝，－＝，＜，故（A）錯(cuò)。

（＋）²＝8＋2，（＋）²＝8＋2，故（B）對。

（＋）²＝20＋，（3＋）²＝20＋，故（C）錯(cuò)。

5＋＜5＋＝8，故（D）也錯(cuò)。

2、C

解：由，得，即,－2＜x－1＜1，即－1＜x＜2，又xZ，所以x為0，1，即N＝{0，1}，故可選（C）。

3、A　

解：＝－－2＜0，故①錯(cuò)；

＝≥0，故②對；

＝，因?yàn)?sub>，b符號不確定，故③不一定成立。

對于④，因?yàn)閍，b的符號不確定，也不成立。

4、B

解：當(dāng)a，b都大于0時(shí)，由，得a≥b，所以，有成立，

當(dāng)a，b都小于0時(shí)，由，得a≤b，所以，有成立，必要性成立。

而當(dāng)a＜b，且b＜0時(shí)，成立，不成立，充分性不成立。

5、D

解：當(dāng)x＝0時(shí)，原不等式為＋4≥0顯然成立，當(dāng)x＝2時(shí)，原不等式為＋4≥2＋2，即－2＋2≥0，即（k²－1）²＋1≥0，也成立，故選（D）。

6、A　

解：由x（3－x）＞0，得x²－3x＜0，解得：0＜x＜3。

7、D　

解：由,且_{，∴，∴ 。}

8、B

解：依題意，有，解得：，f（x）＝，

f（－x）＝，開口向下，與x軸交點(diǎn)為2，－1，對稱軸為x＝

9、A

解：依題意，直線經(jīng)過圓的圓心，圓心為（－1,2），故有－2a－2b＋2＝0，即a＋b＝1，

＝＝≥＝4

10、C

解：如圖知區(qū)域的面積是△OAB去掉一個(gè)小直角三角形。

（陰影部分面積比1大，比小,故選C,不需要算出來）

11、D．由題意知直線與圓有交點(diǎn)，則.

另解：設(shè)向量，由題意知

由可得

12、C　

解：由，可得：

知滿足事件A的區(qū)域：的面積10，而滿足所有條件的區(qū)域的面積：，從而，得：。

二、填空題

13、　

解：A＝，B＝，可求。

14、3　

解：由得，代入得，當(dāng)且僅當(dāng)＝3 時(shí)取“＝”．

15、5　

解：如圖，由圖象可知目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)

取得最大值，，

16、a≤0．　

解：a≤在[1，2]上恒成立，a≤()_min=()_min=0．

三、解答題

17、解：（I）由，得．

（II）．

由，得，又，所以，

即的取值范圍是．

18．解：（Ⅰ）由題意得：    

（Ⅱ）設(shè)框架用料長度為，

則

當(dāng)且僅當(dāng)滿足          

答：當(dāng) 米，米時(shí)，用料最少.

19、解：（1）依題意三角形NDC與三角形NAM相似，

所以,即， ，

矩形ABCD的面積為，定義域?yàn)?sub>，

要使倉庫占地ABCD的面積不少于144平方米即，

化簡得，解得 所以AB長度應(yīng)在內(nèi).

（2）倉庫體積為  得，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)  所以時(shí)V取最大值米³，

即AB長度為20米時(shí)倉庫的庫容最大.

20、解：（1）

即（）；

    （2）由均值不等式得：

（萬元）

    當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號．

答：該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)備．

21、設(shè)，

=

因?yàn)?sub>是的必要不充分條件，所以，且推不出

而，

所以，則

即

22、解：設(shè)

       連結(jié)BD.

       則在中，

       設(shè)

       則

       等號成立時(shí)

       答：當(dāng)時(shí)，建造這個(gè)支架的成本最低.