題目列表(包括答案和解析)
若不等式≥0在[1,2]上恒成立,則a的取值范圍為 .
若不等式≥0在[1,2]上恒成立,則a的取值范圍為 .
t |
t2+2 |
t+2 |
t2 |
| ||
4 |
| ||
4 |
一、選擇題
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
A
B
D
A
D
B
A
C
D
C
1、B
解:-=,-=,<,故(A)錯。
(+)2=8+2,(+)2=8+2,故(B)對。
(+)2=20+,(3+)2=20+,故(C)錯。
5+<5+=8,故(D)也錯。
2、C
解:由,得,即,-2<x-1<1,即-1<x<2,又xZ,所以x為0,1,即N={0,1},故可選(C)。
3、A
解:=--2<0,故①錯;
=≥0,故②對;
=,因為,b符號不確定,故③不一定成立。
對于④,因為a,b的符號不確定,也不成立。
4、B
解:當a,b都大于0時,由,得a≥b,所以,有成立,
當a,b都小于0時,由,得a≤b,所以,有成立,必要性成立。
而當a<b,且b<0時,成立,不成立,充分性不成立。
5、D
解:當x=0時,原不等式為+4≥0顯然成立,當x=2時,原不等式為+4≥2+2,即-2+2≥0,即(k2-1)2+1≥0,也成立,故選(D)。
6、A
解:由x(3-x)>0,得x2-3x<0,解得:0<x<3。
7、D
解:由,且,∴,∴ 。
8、B
解:依題意,有,解得:,f(x)=,
f(-x)=,開口向下,與x軸交點為2,-1,對稱軸為x=
9、A
解:依題意,直線經過圓的圓心,圓心為(-1,2),故有-2a-2b+2=0,即a+b=1,
==≥=4
10、C
解:如圖知區(qū)域的面積是△OAB去掉一個小直角三角形。
(陰影部分面積比1大,比小,故選C,不需要算出來)
11、D.由題意知直線與圓有交點,則.
另解:設向量,由題意知
由可得
12、C
解:由,可得:
知滿足事件A的區(qū)域:的面積10,而滿足所有條件的區(qū)域的面積:,從而,得:。
二、填空題
13、
解:A=,B=,可求。
14、3
解:由得,代入得,當且僅當=3 時取“=”.
15、5
解:如圖,由圖象可知目標函數(shù)過點時
取得最大值,,
16、a≤0.
解:a≤在[1,2]上恒成立,a≤()min=()min=0.
三、解答題
17、解:(I)由,得.
(II).
由,得,又,所以,
即的取值范圍是.
18.解:(Ⅰ)由題意得:
(Ⅱ)設框架用料長度為,
則
當且僅當滿足
答:當 米,米時,用料最少.
19、解:(1)依題意三角形NDC與三角形NAM相似,
所以,即, ,
矩形ABCD的面積為,定義域為,
要使倉庫占地ABCD的面積不少于144平方米即,
化簡得,解得 所以AB長度應在內.
(2)倉庫體積為 得,
當時,當時 所以時V取最大值米3,
即AB長度為20米時倉庫的庫容最大.
20、解:(1)
即();
(2)由均值不等式得:
(萬元)
當且僅當,即時取到等號.
答:該企業(yè)10年后需要重新更換新設備.
21、設,
=
因為是的必要不充分條件,所以,且推不出
而,
所以,則
即
22、解:設
連結BD.
則在中,
設
則
等號成立時
答:當時,建造這個支架的成本最低.
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