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題目列表(包括答案和解析)

()(本小題滿分12分)

如圖,四棱錐S-ABCD 的底面是正方形,每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是地面邊長(zhǎng)的倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)。   

(Ⅰ)求證:ACSD

(Ⅱ)若SD平面PAC,求二面角P-AC-D的大小

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,試說(shuō)明理由。

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()對(duì)于四面體ABCD,下列命題正確的是_________(寫出所有正確命題的編號(hào))。

1相對(duì)棱AB與CD所在的直線是異面直線;

2由頂點(diǎn)A作四面體的高,其垂足是BCD的三條高線的交點(diǎn);

3若分別作ABC和ABD的邊AB上的高,則這兩條高的垂足重合;

4任何三個(gè)面的面積之和都大于第四個(gè)面的面積;

5分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線,所得的三條線段相交于一點(diǎn)。

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(Ⅰ)如圖1,A,B,C是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn),且A與B不重合,P是平面內(nèi)任意一點(diǎn),若點(diǎn)C在直線AB上,試證明:存在實(shí)數(shù)λ,使得:;
(Ⅱ)如圖2,設(shè)G為△ABC的重心,PQ過(guò)G點(diǎn)且與AB、AC(或其延長(zhǎng)線)分別交于P,Q點(diǎn),若,試探究:的值是否為定值,若為定值,求出這個(gè)定值;若不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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(09年湖北百所重點(diǎn)聯(lián)考理)(13分)2008年中國(guó)北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物由5個(gè)“中國(guó)福娃”組成,分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮,F(xiàn)有8個(gè)相同的盒子,每個(gè)盒子中放一只福娃,每種福娃的數(shù)量如下表:

福娃名稱

貝貝

晶晶

歡歡

迎迎

妮妮

數(shù)量

1

2

3

1

1

    從中隨機(jī)地選取5只。

   (1)求選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率;

   (2)若完整地選取奧運(yùn)會(huì)吉祥物記100分;若選出的5只中僅差一種記80分;差兩種記60分;以此類推。設(shè)ξ表示所得的分?jǐn)?shù),求ξ的分布列和期望值。

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(09年湖南師大附中月考文)(13分)

已知點(diǎn)在橢圓上,、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),滿足,

(1)求橢圓的離心率;

(2)若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,過(guò)點(diǎn)且不與軸垂直的直線與橢圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn)、,且,且)。在軸上是否存在定點(diǎn),使得.若存在,求出所有滿足這種條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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