(Ⅰ)證明:直線,(Ⅱ)求異面直線AB與MD所成角的大小, (Ⅲ)求點(diǎn)B到平面OCD的距離.方法一取OB中點(diǎn)E.連接ME.NE 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)


(I)求異面直線MN和CD1所成的角;
(II)證明:EF//平面B1CD1.

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(1)證明:;
(2)當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí),求異面直線所成角的余弦值;
(3)試問(wèn)E點(diǎn)在何處時(shí),平面與平面所成二面角的平面角的余弦值為

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在平面直角坐標(biāo)系xoy上,給定拋物線L:y=
1
4
x2.實(shí)數(shù)p,q滿足p2-4q≥0,x1,x2是方程x2-px+q=0的兩根,記φ(p,q)=max{|x1|,|x2|}.
(1)過(guò)點(diǎn),A(p0,
1
4
p02)(p0≠0),作L的切線交y軸于點(diǎn)B.證明:對(duì)線段AB上的任一點(diǎn)Q(p,q),有φ(p,q)=
|p0|
2

(2)設(shè)M(a,b)是定點(diǎn),其中a,b滿足a2-4b>0,a≠0.過(guò)M(a,b)作L的兩條切線l1,l2,切點(diǎn)分別為E(p1,
1
4
p
2
1
),E′(p2
1
4
p22),l1,l2與y軸分別交于F,F(xiàn)′.線段EF上異于兩端點(diǎn)的點(diǎn)集記為X.證明:M(a,b)∈X?|P1|<|P2|?φ(a,b)=
|p1|
2

(3)設(shè)D={ (x,y)|y≤x-1,y≥
1
4
(x+1)2-
5
4
}.當(dāng)點(diǎn)(p,q)取遍D時(shí),求φ(p,q)的最小值 (記為φmin)和最大值(記為φmax

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓x2+y2=1與x軸正半軸的交點(diǎn)為F,AB為該圓的一條弦,直線AB的方程為x=m.記以AB為直徑的圓為⊙C,記以點(diǎn)F為右焦點(diǎn)、短半軸長(zhǎng)為b(b>0,b為常數(shù))的橢圓為D.
(1)求⊙C和橢圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)b=1時(shí),求證:橢圓D上任意一點(diǎn)都不在⊙C的內(nèi)部;
(3)已知點(diǎn)M是橢圓D的長(zhǎng)軸上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M且與x軸不垂直的直線交橢圓D于P、Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在x軸上方),點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N,設(shè)直線QN交x軸于點(diǎn)L,試判斷
OM
OL
是否為定值?并證明你的結(jié)論.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,如圖,已知橢圓C:
x24
+y2
=1的上、下頂點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)P在橢圓C上且異于點(diǎn)A、B,直線AP、BP與直線l:y=-2分別交于點(diǎn)M、N;
(I)設(shè)直線AP、BP的斜率分別為k1,k2求證:k1•k2為定值;
(Ⅱ)求線段MN長(zhǎng)的最小值;
(Ⅲ)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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