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題目列表(包括答案和解析)

（2013•德州一模）已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5=35，又a1+1，a3+1，a7+1成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列{
1
Sn
}的前n項(xiàng)和，問是否存在常數(shù)m，使Tn=m•[
n
n+1
+
n
2(n+2)
]，若存在，求m的值；若不存在，說明理由．

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（2008•湖北模擬）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為{Sn}，又有數(shù)列{bn}滿足關(guān)系b1=a1，對(duì)n∈N*，有an+Sn=n，bn+1=an+1-an
（1）求證：{bn}是等比數(shù)列，并寫出它的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在常數(shù)c，使得數(shù)列{Sn+cn+1}為等比數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，說明理由．

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精英家教網(wǎng)已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線為l1、l2，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使l⊥l1，又l與l2交于P點(diǎn)，設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A、B．（如圖）
（1）當(dāng)l1與l2夾角為60°，雙曲線的焦距為4時(shí)，求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)
FA
=λ
AP
時(shí)，求λ的最大值．

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已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=2，且其前10項(xiàng)和為65，又正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足bn=
n+1an
 (n∈N*)
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）比較b1，b2，b3，b4的大小；
（3）求數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)；
（4）令cn=lgan，數(shù)列{cn}是等比數(shù)列嗎？說明理由．

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已知數(shù)列{an} 和{bn} 的通項(xiàng)公式分別為an=3n+6，bn=2n+7 （n∈N*）．將集合{x|x=an，n∈N*}∪{x|x=bn，n∈N*}中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列c1，c2，c3，…，cn，…
（1）求三個(gè)最小的數(shù)，使它們既是數(shù)列{an} 中的項(xiàng)，又是數(shù)列{bn}中的項(xiàng)；
（2）數(shù)列c1，c2，c3，…，c40 中有多少項(xiàng)不是數(shù)列{bn}中的項(xiàng)？請(qǐng)說明理由；
（3）求數(shù)列{cn}的前4n 項(xiàng)和S4n（n∈N*）．

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