解:.離心率.所以 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知,是橢圓左右焦點(diǎn),它的離心率,且被直線所截得的線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)設(shè)是其橢圓上的任意一點(diǎn),當(dāng)為鈍角時(shí),求的取值范圍。

【解析】解:因?yàn)榈谝粏栔,利用橢圓的性質(zhì)由   所以橢圓方程可設(shè)為:,然后利用

    

      橢圓方程為

第二問中,當(dāng)為鈍角時(shí),,    得

所以    得

解:(Ⅰ)由   所以橢圓方程可設(shè)為:

                                       3分

    

      橢圓方程為             3分

(Ⅱ)當(dāng)為鈍角時(shí),,    得   3分

所以    得

 

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已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)是否存過點(diǎn)(2,1)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【解析】第一問利用設(shè)橢圓的方程為,由題意得

解得

第二問若存在直線滿足條件的方程為,代入橢圓的方程得

因?yàn)橹本與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

所以

所以.解得。

解:⑴設(shè)橢圓的方程為,由題意得

解得,故橢圓的方程為.……………………4分

⑵若存在直線滿足條件的方程為,代入橢圓的方程得

因?yàn)橹本與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,

所以

所以

,

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912284792138316/SYS201207091229220620471975_ST.files/image009.png">,即

所以

所以,解得

因?yàn)锳,B為不同的兩點(diǎn),所以k=1/2.

于是存在直線L1滿足條件,其方程為y=1/2x

 

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給定下列結(jié)論:

①在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)地抽取兩數(shù)則滿足概率是

②已知直線l1,l2:x- by + 1= 0,則的充要條件是;

③為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況,隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長(單位:cm)。根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(如下),那么在這100株樹木中,底部周長小于110cm的株數(shù)是70株;

④極坐標(biāo)系內(nèi)曲線的中心與點(diǎn)的距離為

以上結(jié)論中正確的是_____________________(用序號(hào)作答)

 

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設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上且異于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).

(Ⅰ)若直線的斜率之積為,求橢圓的離心率;

(Ⅱ)若,證明直線的斜率 滿足

【解析】(1)解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.由題意,有  ①

,得,

,可得,代入①并整理得

由于,故.于是,所以橢圓的離心率

(2)證明:(方法一)

依題意,直線OP的方程為,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

由條件得消去并整理得  ②

,,

.

整理得.而,于是,代入②,

整理得

,故,因此.

所以.

(方法二)

依題意,直線OP的方程為,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

由P在橢圓上,有

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118494193384555_ST.files/image036.png">,,所以,即   ③

,,得整理得.

于是,代入③,

整理得

解得

所以.

 

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如圖,分別是橢圓+=1()的左、右焦點(diǎn),是橢圓的頂點(diǎn),是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn),=60°.

(Ⅰ)求橢圓的離心率;

(Ⅱ)已知△的面積為40,求的值.

【解析】 (Ⅰ)由題=60°,則,即橢圓的離心率為。

(Ⅱ)因△的面積為40,設(shè),又面積公式,又直線,

又由(Ⅰ)知,聯(lián)立方程可得,整理得,解得,所以,解得

 

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