（本小題滿分12分）

（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，。

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）設(shè)側(cè)面為等邊三角形，求二面角的大小。

（本小題滿分12分）

（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

已知5只動(dòng)物中有1只患有某種疾病，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定患病的動(dòng)物.血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性的即為患病動(dòng)物，呈陰性即沒(méi)患病.下面是兩種化驗(yàn)方案：

方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止；

方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗(yàn).若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明患病動(dòng)物為這3只中的1只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗(yàn)。

求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率。

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

“上海世博會(huì)”將于2010年5月1日至10月31日在上海舉行。世博會(huì)“中國(guó)館·貴賓廳”作為接待中外貴賓的重要場(chǎng)所，陳列其中的藝術(shù)品是體現(xiàn)兼容并蓄、海納百川的重要文化載體，為此，上海世博會(huì)事物協(xié)調(diào)局將舉辦“中國(guó)2010年上海世博會(huì)‘中國(guó)館·貴賓廳’藝術(shù)品方案征集”活動(dòng)。某地美術(shù)館從館藏的中國(guó)畫、書法、油畫、陶藝作品中各選一件代表作參與應(yīng)征，假設(shè)代表作中中國(guó)畫、書法、油畫入選“中國(guó)館·貴賓廳”的概率均為，陶藝入選“中國(guó)館·貴賓廳”的概率為” 

（Ⅰ）求該地美術(shù)館選送的四件代表作中恰有一件作品入選“中國(guó)館·貴賓廳”的概率。

（Ⅱ）求該地美術(shù)館選送的四件代表作中至多有兩件作品入選“中國(guó)館·貴賓廳”的概率

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，,為DB的中點(diǎn)，

（Ⅰ）證明：AE⊥BC；

（Ⅱ）線段BC上是否存在一點(diǎn)F使得PF與面DBC所成的角為，若存在，試確定點(diǎn)F的位置，若不存在，說(shuō)明理由.

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)求為數(shù)列的前項(xiàng)和。