令.得.從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

直線過(guò)點(diǎn)且傾斜角為,直線過(guò)點(diǎn)且與直線垂直,則直線與直線 的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___.

 

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如圖,已知直線)與拋物線和圓都相切,的焦點(diǎn).

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)設(shè)上的一動(dòng)點(diǎn),以為切點(diǎn)作拋物線的切線,直線軸于點(diǎn),以、為鄰邊作平行四邊形,證明:點(diǎn)在一條定直線上;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,記點(diǎn)所在的定直線為,    直線軸交點(diǎn)為,連接交拋物線、兩點(diǎn),求△的面積的取值范圍.

【解析】第一問(wèn)中利用圓的圓心為,半徑.由題設(shè)圓心到直線的距離.  

,解得舍去)

設(shè)與拋物線的相切點(diǎn)為,又,得,.     

代入直線方程得:,∴    所以,

第二問(wèn)中,由(Ⅰ)知拋物線方程為,焦點(diǎn).   ………………(2分)

設(shè),由(Ⅰ)知以為切點(diǎn)的切線的方程為.   

,得切線軸的點(diǎn)坐標(biāo)為    所以,,    ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911460473385651/SYS201207091146532963151648_ST.files/image007.png">是定點(diǎn),所以點(diǎn)在定直線

第三問(wèn)中,設(shè)直線,代入結(jié)合韋達(dá)定理得到。

解:(Ⅰ)由已知,圓的圓心為,半徑.由題設(shè)圓心到直線的距離.  

,解得舍去).     …………………(2分)

設(shè)與拋物線的相切點(diǎn)為,又,得,.     

代入直線方程得:,∴    所以,.      ……(2分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知拋物線方程為,焦點(diǎn).   ………………(2分)

設(shè),由(Ⅰ)知以為切點(diǎn)的切線的方程為.   

,得切線軸的點(diǎn)坐標(biāo)為    所以,,    ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形,

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911460473385651/SYS201207091146532963151648_ST.files/image007.png">是定點(diǎn),所以點(diǎn)在定直線上.…(2分)

(Ⅲ)設(shè)直線,代入,  ……)得,                 ……………………………     (2分)

,

的面積范圍是

 

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若函數(shù)在點(diǎn)處的切線為,則直線軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________.

 

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設(shè)曲線在點(diǎn) 處的切線與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為,則的值為(   )

A.          B.

C.        D. 

 

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設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為,則

的值為

A.       B.      C.     D.1

 

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