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(2005
遼寧,17)如下圖,已知三棱錐P—ABC中,E、F分別是AC、AB的中點(diǎn),△ABC,△PEF都是正三角形,PF⊥AB.(1)
證明:PC⊥平面PAB;(2)
求二面角P—AB—C的平面角的余弦值;(3)
若點(diǎn)P、A、B、C在一個(gè)表面積為12π的球面上,求△ABC的邊長(zhǎng).如圖所示,已知A、B、C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓E上的三點(diǎn),點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn),BC過(guò)橢圓中心O,且,|BC|=2|AC|.
(1)求橢圓E的方程;
(2)在橢圓E上是否存點(diǎn)Q,使得?若存在,有幾個(gè)(不必求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)過(guò)橢圓E上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)P,作的兩條切線,切點(diǎn)分別為M、N,若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n,證明:為定值.
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