題目列表(包括答案和解析)
(本題14分)已知集合A=,B=,
(1)當(dāng)時(shí),求
(2)若:,:,且是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
(本題14分)如圖,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點(diǎn).
(1)FD∥平面ABC;
(2)AF⊥平面EDB.
(本題14分)已知集合A=,B=,
(1)當(dāng)時(shí),求
(2)若:,:,且是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
(本題14分)關(guān)于二次函數(shù)
(1)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍
(2)若方程在區(qū)間上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
(本題14分)在(0,1]上定義函數(shù)
又利用f(x)定義一個(gè)數(shù)列:取,令
1)當(dāng)時(shí),寫出這個(gè)數(shù)列;
2)當(dāng)時(shí),寫出這個(gè)數(shù)列;
3)當(dāng),且由產(chǎn)生的數(shù)列從某一項(xiàng)開始以后均為常數(shù),求一.選擇題(50分)
1.B, 2.A, 3.D, 4.B, 5.C, 6.B, 7.A, 8.A, 9.A, 10.C
二.填空題(16分)
11. 5, 12. 234, 13. , 14. .
三.解答題(84分)
15(14分)(1) 時(shí), ;------------------------------------------6分
(2) 時(shí), ;
時(shí), ,時(shí), ,
由單調(diào)性易知:時(shí),; -----------------------------------------4分
而時(shí), ,又因?yàn)?sub>是偶函數(shù),
由對(duì)稱性易知的值域?yàn)?sub>.--------------------------------------------------4分
16(14分)(1)由解得,----------------------------------------3分
因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)為正,所以;.--------------------------------3分
(2) ;----------------------------------------------------4分
.-------------------------------------------------4分
17(14分)(1) ;------------------------------------------6分
(2) 的分布列為:
1
2
3
-------------------6分-
所以, -------------------------------------------2分
18.(14分)(1)設(shè)切下來的小正方形邊長(zhǎng)為,則,
因?yàn)?sub>,所以1時(shí);
而時(shí),時(shí),所以時(shí)容積最大;即.--------------6分
(2) 設(shè)第一次切下來的小正方形邊長(zhǎng)為,則五個(gè)箱子的容積之和為
--------------------------------------------------------------4分
因?yàn)?sub>,顯然不是極值點(diǎn),--------------------------------------2分
所以要使五個(gè)箱子的容積之和最大, 第一次切下來的小正方形邊長(zhǎng)不能為.-------2分
19. (14分)(1) ---------------------------------------------4分
(2) ,所以,而,
所以,又顯然成立,所以.---------------5分
(3)
,-----------------------------2分
所以,故存在最小正整數(shù)使恒成立.--------3分
20.(14分)(1) --------------------------------------------------1分
而------------------------------------------------------2分
所以, 時(shí), 恒成立, 為增函數(shù);
時(shí), 恒成立, 為增減函數(shù);--------------------------- 2分
(2) 即恒成立,若顯然成立;
若,則恒成立,因?yàn)?sub>,所以;
若,則恒成立,因?yàn)?sub>,所以;
綜上所述, ---------------------------------------------------------4分
(3) 法一:在上遞增,所以對(duì)于一切
恒成立,此時(shí),所以;---------------------2分
又因?yàn)?sub>,所以---------------------------------------------------2分
綜上所述, 時(shí),數(shù)列遞增.-----------------------------------------------1分
法二: 恒成立-------------------------2分
而(證略)-
所以----------------------------------------2分
綜上所述, 時(shí),數(shù)列遞增.-----------------------------------------------1分
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