(2)設(shè)直線與橢圓C交于M.N兩點(diǎn).直線F2M與F2N的傾斜角分別為.且.求證:直線過定點(diǎn).并求該定點(diǎn)的坐標(biāo). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，F1，F2分別為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)，且·的最大值為1，最小值為－2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，直線l是與橢圓交于M，N兩點(diǎn)的任意一條直線，若AM⊥AN，證明直線l過定點(diǎn)．

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已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x－y＋＝0相切．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)P(4，0)，M、N是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)PN交橢圓C于另一點(diǎn)E，求直線PN的斜率的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，證明直線ME與x軸相交于定點(diǎn)．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C：
x2
16
+
y2
12
=1的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)為F，直線l為橢圓的右準(zhǔn)線，N為l上一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點(diǎn)M．
（1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值；
（2）設(shè)過A，F(xiàn)，N三點(diǎn)的圓與y軸交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，9）時(shí)，求這個(gè)圓的方程．

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設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，A、B分別為其左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，△BF1F2是面積為的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，直線AM、AN分別與已知直線x=4交于點(diǎn)P和Q，試探究以線段PQ為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系．

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設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，A、B分別為其左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，△BF1F2是面積為的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，直線AM、AN分別與已知直線x=4交于點(diǎn)P和Q，試探究以線段PQ為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系．

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一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。

13．0.8；

14．

15．； 

16．①③

三、解答題：

17．解：（1）由，

       得

      

       由正弦定得，得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   （2）

       由已知

             9分

       當(dāng)

       因此，當(dāng)時(shí)，

      

       當(dāng)，

           12分

18．解：（1）依題意，甲答對(duì)主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3，則

      

      

      

              4分

       的分布列為

      

0

1

2

3

P

       甲答對(duì)試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

         6分

   （2）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

      

          9分

       因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，

* 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

      

       *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

       另解：甲、乙兩人至少有一個(gè)考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

19．解法一（1）過點(diǎn)E作EG交CF于G，

//

       所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因?yàn)?sub>平面DCF， 平面DCF，

       所以AE//平面DCF   6分

   （2）過點(diǎn)B作交FE的延長(zhǎng)線于H，

       連結(jié)AH，BH。

       由平面，

       所以為二面角A―EF―C的平面角

在

      

       又因?yàn)?sub>

       所以CF=4，從而BE=CG=3。

       于是    10分

       在

       則，

       因?yàn)?sub>


 

  
  

   

    
    

    
       解法二：（1）如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，
       建立空間直角坐標(biāo)系
       設(shè)
       則
       
       于是
 
 
 
 
20．解：（1）當(dāng)時(shí)，由已知得
       
       同理，可解得   4分
   （2）解法一：由題設(shè)
       當(dāng)
       代入上式，得    
（*） 6分
       由（1）可得
       由（*）式可得
       由此猜想：   8分
       證明：①當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立。
       ②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，
       即
       那么，由（*）得
       
       所以當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立，
       根據(jù)①和②可知，
       對(duì)所有正整數(shù)n都成立。
       因   12分
       解法二：由題設(shè)
       當(dāng)
       代入上式，得   6分
       
       
       -1的等差數(shù)列，
       
          12分
21．解：（1）由橢圓C的離心率
       得，其中，
       橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為
       又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上
       
       解得
          4分
   （2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為
       由
       消去
       設(shè)
       則
       且   8分
       由已知，
       得
       化簡(jiǎn)，得    
10分
       
       整理得
 * 直線MN的方程為，      
       因此直線MN過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）    12分
22．解：   2分
   （1）由已知，得上恒成立，
       即上恒成立
       又當(dāng)
          4分
   （2）當(dāng)時(shí)，
       在（1，2）上恒成立，
       這時(shí)在[1，2]上為增函數(shù)
         
       當(dāng)
       在（1，2）上恒成立，
       這時(shí)在[1，2]上為減函數(shù)
       
       當(dāng)時(shí)，
       令  
       又  
           9分
       綜上，在[1，2]上的最小值為
       ①當(dāng)
       ②當(dāng)時(shí)，
       ③當(dāng)   10分
   （3）由（1），知函數(shù)上為增函數(shù)，
       當(dāng)
       
       即恒成立    12分
       
       
       
       恒成立    14分
 
		

	
	

		



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