已知橢圓的左焦點為F（-，0），離心率e=，M、N是橢圓上的動點．
（Ⅰ）求橢圓標準方程；
（Ⅱ）設動點P滿足：，直線OM與ON的斜率之積為-，問：是否存在定點F₁，F(xiàn)₂，使得|PF₁|+|PF₂|為定值？，若存在，求出F₁，F(xiàn)₂的坐標，若不存在，說明理由．
（Ⅲ）若M在第一象限，且點M，N關于原點對稱，點M在x軸上的射影為A，連接NA 并延長交橢圓于點B，證明：MN⊥MB．

已知橢圓的左焦點為F（-，0），離心率e=，M、N是橢圓上的動點．
（Ⅰ）求橢圓標準方程；
（Ⅱ）設動點P滿足：，直線OM與ON的斜率之積為-，問：是否存在定點F₁，F(xiàn)₂，使得|PF₁|+|PF₂|為定值？，若存在，求出F₁，F(xiàn)₂的坐標，若不存在，說明理由．
（Ⅲ）若M在第一象限，且點M，N關于原點對稱，點M在x軸上的射影為A，連接NA 并延長交橢圓于點B，證明：MN⊥MB．

設a、b是不共線的兩個非零向量，
（1）若

OA

=2a-b，

OB

=3a+b，

OC

=a-3b，求證：A、B、C三點共線．
（2）若8a+kb與ka+2b共線，求實數(shù)k的值；
（3）設

OM

=ma，

ON

=nb，

OP

=α a+β b，其中m、n、α、β均為實數(shù)，m≠0，n≠0，若M、P、N三點共線，
求證：

α

m

+

β

n

=1．