已知三個(gè)平面α，β，γ兩兩相交于三條直線，即α∩β=c，β∩γ=a，γ∩α=b，若a和b不平行．求證：a，b，c必過(guò)同一點(diǎn)．

（2013•萊蕪二模）已知定點(diǎn)A(

p

2

，0)（p為常數(shù)，p＞O），B為x軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M使得|AM|=|AB|，且線段BM的中點(diǎn)在y軸上．
（I）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)EF為曲線C的一條動(dòng)弦（EF不垂直于x軸），其垂直平分線與x軸交于點(diǎn)T（4，0），當(dāng)p=2時(shí)，求|EF|的最大值．

如圖所示，某飼養(yǎng)場(chǎng)要建造一間兩面靠墻的三角形露天養(yǎng)殖場(chǎng)，已知已有兩面墻的夾角為60°（即∠C=60°），現(xiàn)有可供建造第三面圍墻的材料60米（兩面墻的長(zhǎng)均大于60米），為了使得小老虎能健康成長(zhǎng)，要求所建造的三角形露天活動(dòng)室盡可能大，記∠ABC=θ．
（1）問(wèn)當(dāng)θ為多少時(shí)，所建造的三角形露天活動(dòng)室的面積最大？
（2）若飼養(yǎng)場(chǎng)建造成扇形，養(yǎng)殖場(chǎng)的面積能比（1）中的最大面積更大？說(shuō)明理由．

如圖所示，某動(dòng)物園要為剛?cè)雸@的小老虎建造一間兩面靠墻的三角形露天活動(dòng)室．已知已有兩面墻的夾角為60°（即∠C=60°），第三面圍墻的長(zhǎng)度為6米，即AB=6米，（兩面墻的長(zhǎng)均大于6米）．為了使得小老虎能健康成長(zhǎng)，要求所建造的三角形露天活動(dòng)室盡可能大．記∠ABC=θ，問(wèn)當(dāng)θ為多少時(shí)，所建造的三角形露天活動(dòng)室的面積最大？

如圖，某住宅小區(qū)在圍墻的墻角處有一矩形綠地ABCD，周圍均為荒地，開(kāi)發(fā)商欲把墻角處改造擴(kuò)建成一個(gè)更大的綠地三角形花園AEF，要求EF過(guò)點(diǎn)C，若AB長(zhǎng)15m，AD長(zhǎng)10m．
（1）要使綠地AEF的面積不超過(guò)400m²，則AE的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）若在改造擴(kuò)建過(guò)程中，原綠地改造的費(fèi)用為每平方100元，旁邊荒地改造的費(fèi)用為每平方200元，則當(dāng)AE的長(zhǎng)度是多少時(shí)，開(kāi)發(fā)商投入的費(fèi)用最�。坎⑶蟪鲎钚≠M(fèi)用．