(Ⅰ)求動點的軌跡C的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

動點P在x軸與直線l：y=3之間的區(qū)域（含邊界）上運動，且到點F（0，1）和直線l的距離之和為4．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）過點Q（0，-1）作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成區(qū)域的面積．

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動圓C的方程為x2+y2+2ax-4ay+5=0．
（1）若a=2，且直線y=3x與圓C交于A，B兩點，求弦長|AB|；
（2）求動圓圓心C的軌跡方程；
（3）若直線y=kx-2k與動圓圓心C的軌跡有公共點，求k的取值范圍．

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動點M的坐標（x，y）在其運動過程中總滿足關(guān)系式
(x-
5
)2+y2
+
(x+
5
)2+y2
=6．
（1）點M的軌跡是什么曲線？請寫出它的標準方程；
（2）已知定點T（t，0）（0＜t＜3），若|MT|的最小值為1，求t的值；
（3）設(shè)直線l不經(jīng)過原點O，與動點M的軌跡相交于A，B兩點，點G為線段AB的中點，直線OG與該軌跡相交于C，D兩點，若直線AB，CD，AC，AD，DB，BC的斜率分別為k1，k2，k3，k4，k5，k6，求證：k1•k2=k3•k4=k5•k6．

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動點M（x，y）到定點F（-1，0）的距離與到y(tǒng)軸的距離之差為1．
（I）求動點M的軌跡C的方程；
（II）過點Q（-3，0）的直線l與曲線C交于A、B兩點，問直線x=3上是否存在點P，使得△PAB是等邊三角形？若存在，求出所有的點P；若不存在，請說明理由．

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動點P與兩個定點A（-6，0），B（6，0）連線的斜率之積為-
13
，P點軌跡為C，
（1）求曲線C的方程；
（2）直線l過M（-2，2）與C交于E，G兩點，且線段EG中點是M，求l方程．

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2009.4

 

1-10．CDABB   CDBDA

11.       12. 4        13.        14.       15.  

16.   17.

18．解：（Ⅰ）由題意，有，

∴＝．…………………………5分

由，得．

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ．……………… 7分

（Ⅱ）由，得．

∴．           ……………………………………………… 10分

∵，∴．      ……………………………………………… 14分

19．解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由， 得.             …………………………………………………………… 4分

∴數(shù)列的通項公式為.      ………………………………… 6分

（Ⅱ） ∵，    ，　　    ①

.　 　   ②         

①－②得： …………………12分

             得，                           …………………14分

20.解：（I）取中點，連接.

∵分別是梯形和的中位線

∴，又

∴面面，又面

∴面.……………………… 7分

（II）由三視圖知，是等腰直角三角形，

     連接

     在面AC1上的射影就是，∴

     ，

∴當在的中點時，與平面所成的角

  是.           ………………………………14分

                                               

21．解：（Ⅰ）由題意：.

為點M的軌跡方程.     ………………………………………… 4分

（Ⅱ）由題易知直線l1，l2的斜率都存在，且不為0，不妨設(shè)，MN方程為與 聯(lián)立得：，設(shè)6ec8aac122bd4f6e

    ∴由拋物線定義知：|MN|=|MF|+|NF|…………7分

       同理RQ的方程為，求得.  ………………………… 9分

∴．  ……………………………… 13分

當且僅當時取“=”，故四邊形MRNQ的面積的最小值為32．………… 15分

22. 解：（Ⅰ），由題意得，

所以                    ………………………………………………… 4分

（Ⅱ）證明：令，，

由得：，……………………………………………… 7分

(1)當時，，在上，即在上單調(diào)遞增，此時.

∴          …………………………………………………………… 10分

(2)當時，，在上，在上，在 上，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，或者，此時只要或者即可，得或，

∴.                        …………………………………………14分

由 (1) 、(2)得 .

∴綜上所述，對于都，使得成立. ………………15分


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