題目列表(包括答案和解析)
在復(fù)平面內(nèi), 是原點(diǎn),向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是,=2+i。
(Ⅰ)如果點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,求向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)和;
(Ⅱ)復(fù)數(shù),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C,D。試判斷A、B、C、D四點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上?并證明你的結(jié)論。
【解析】第一問(wèn)中利用復(fù)數(shù)的概念可知得到由題意得,A(2,1) ∴B(2,-1) ∴ =(0,-2) ∴=-2i ∵ (2+i)(-2i)=2-4i, ∴ =
第二問(wèn)中,由題意得,=(2,1) ∴
同理,所以A、B、C、D四點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等,
∴A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心,為半徑的圓上
(Ⅰ)由題意得,A(2,1) ∴B(2,-1) ∴ =(0,-2) ∴=-2i 3分
∵ (2+i)(-2i)=2-4i, ∴ = 2分
(Ⅱ)A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上。 2分
證明:由題意得,=(2,1) ∴
同理,所以A、B、C、D四點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等,
∴A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心,為半徑的圓上
(2011•山東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓.如圖所示,斜率為k(k>0)且不過(guò)原點(diǎn)的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為E,射線OE交橢圓C于點(diǎn)G,交直線x=﹣3于點(diǎn)D(﹣3,m).
(1)求m2+k2的最小值;
(2)若|OG|2=|OD|?|OE|,
(i)求證:直線l過(guò)定點(diǎn);
(ii)試問(wèn)點(diǎn)B,G能否關(guān)于x軸對(duì)稱?若能,求出此時(shí)△ABG的外接圓方程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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