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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB = 90°. AC = BC = a,

    D、E分別為棱AB、BC的中點, M為棱AA1­上的點,二面角MDEA為30°.

   (1)求MA的長;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

   (2)求點C到平面MDE的距離。

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(本小題滿分12分)某校高2010級數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人,這5人站成一排留影。

(1)求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

(2)求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?

(3)求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?

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(本小題滿分12分)

某廠有一面舊墻長14米,現(xiàn)在準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費用為a元;②修1米舊墻的費用為元;③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費用為元,經(jīng)過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米(x<14)為矩形廠房一面的邊長;(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?

 

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(本小題滿分12分)

已知a,b是正常數(shù), ab, x,y(0,+∞).

   (1)求證:,并指出等號成立的條件;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

   (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時相應(yīng)的x 的值.

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(本小題滿分12分)

已知a=(1,2), b=(-2,1),xab,y=-kab (kR).

   (1)若t=1,且xy,求k的值;

   (2)若tR ,x?y=5,求證k≥1.

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1.解析:,故選A。

2.解析:抽取回族學(xué)生人數(shù)是,故選B。

3.解析:由,得,此時,所以,,故選C。

4.解析:∵,∴,∴,故選C。

5.解析:設(shè)公差為,由題意得,;,解得,故選C。

6.解析:∵雙曲線的右焦點到一條漸近線的距離等于焦距的,∴,又∵,∴,∴雙曲線的漸近線方程是,故選D.

7.解析:∵、為正實數(shù),∴,∴;由均值不等式得恒成立,,故②不恒成立,又因為函數(shù)是增函數(shù),∴,故恒成立的不等式是①③④。故選C.

8.解析:∵,∴在區(qū)間上恒成立,即在區(qū)間上恒成立,∴,故選D。

9.解析:∵

,∴此函數(shù)的最小正周期是,故選C。

10.解析:如圖,∵正三角形的邊長為,∴,∴,又∵,∴,故選D。

11.解析:∵在區(qū)間上是增函數(shù)且,∴其反函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),∴,故選A

12.解析:如圖,①當(dāng)時,圓面被分成2塊,涂色方法有20種;②當(dāng)時,圓面被分成3塊,涂色方法有60種;

③當(dāng)時,圓面被分成4塊,涂色方法有120種,所以m的取值范圍是,故選A。

13.解析:將代入結(jié)果為,∴時,表示直線右側(cè)區(qū)域,反之,若表示直線右側(cè)區(qū)域,則,∴是充分不必要條件。

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)14.解析:∵,∴時,,又時,滿足上式,因此,。

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)15.解析:設(shè)正四面體的棱長為,連,取的中點,連,∵的中點,∴,∴或其補角為所成角,∵,,∴,∴,又∵,∴,∴所成角的余弦值為。

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)16.解析:∵,∴,∵點的準線與軸的交點,由向量的加法法則及拋物線的對稱性可知,點為拋物線上關(guān)于軸對稱的兩點且做出圖形如右圖,其中為點到準線的距離,四邊形為菱形,∴,∴,∴,∴,∴,∴向量的夾角為。

17.(10分)解析:(Ⅰ)由正弦定理得,,,…2分

,………4分

(Ⅱ)∵,∴,∴,………………………6分

又∵,∴,∴,………………………8分

!10分

18.解析:(Ⅰ)∵,∴;……………………理3文4分

(Ⅱ)∵三科會考不合格的概率均為,∴學(xué)生甲不能拿到高中畢業(yè)證的概率;……………………理6文8分

(Ⅲ)∵每科得A,B的概率分別為,∴學(xué)生甲被評為三好學(xué)生的概率為!12分

19.(12分)解析:(Ⅰ)∵,∴,

 ,,……………3分

(Ⅱ)∵,∴,

,∴數(shù)列自第2項起是公比為的等比數(shù)列,………………………6分

,………………………8分

(Ⅲ)∵,∴,………………10分

。………………………12分

20.解析:(Ⅰ)∵,,∴,∵底面,∴,∴平面,∴,又∵平面,∴,∴平面,∴!4分

(Ⅱ)∵平面,∴,,∴為二面角的平面角,………………………6分

,,∴,又∵平面,,∴,∴二面角的正切值的大小為。………………………8分

(Ⅲ)過點,交于點,∵平面,∴在平面內(nèi)的射影,∴與平面所成的角,………………………10分

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com),∴,又∵,∴與平面所成的角相等,∴與平面所成角的正切值為!12分

解法2:如圖建立空間直角坐標系,(Ⅰ)∵,,∴點的坐標分別是,,∴,,設(shè),∵平面,∴,∴,取,∴,∴!4分

(Ⅱ)設(shè)二面角的大小為,∵平面的法向量是,平面的法向量是,∴,∴,∴二面角的正切值的大小為!8分

(Ⅲ)設(shè)與平面所成角的大小為,∵平面的法向量是,,∴,∴,∴與平面所成角的正切值為!12分

21.解析:(Ⅰ)設(shè)拋物線方程為,將代入方程得

所以拋物線方程為!2分

由題意知橢圓的焦點為、。

設(shè)橢圓的方程為

∵過點,∴,解得,,,

∴橢圓的方程為!5分

(Ⅱ)設(shè)的中點為,的方程為:,

為直徑的圓交兩點,中點為。

設(shè),則

  

………………………8分

………………………10分

當(dāng)時,,

此時,直線的方程為。………………………12分

22.(12分)解析:(Ⅰ)∵是偶函數(shù),∴,

又∵,,………………………2分

得,,

時,;時,;時,;∴時,函數(shù)取得極大值,時,函數(shù)取得極小值!5分

(Ⅱ)∵在區(qū)間上為增函數(shù),∴上恒成立,∴

在區(qū)間上恒成立,………………………7分

……………………9分

又∵=,∵

,∴的取值范圍是!12分

 


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