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題目列表(包括答案和解析)

A.        B.     C.       D.不存在

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 (     )

    A.      B.      C.            D.

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(    )

A.             B.1                C.             D.

 

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                                                           (    )

A.             B.               C.             D.

 

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1.解析:,故選A。

2.解析:抽取回族學生人數(shù)是,故選B。

3.解析:由,得,此時,所以,,故選C。

4.解析:∵,∴,∴,故選C。

5.解析:設公差為,由題意得,,解得,故選C。

6.解析:∵雙曲線的右焦點到一條漸近線的距離等于焦距的,∴,又∵,∴,∴雙曲線的漸近線方程是,故選D.

7.解析:∵、為正實數(shù),∴,∴;由均值不等式得恒成立,,故②不恒成立,又因為函數(shù)是增函數(shù),∴,故恒成立的不等式是①③④。故選C.

8.解析:∵,∴在區(qū)間上恒成立,即在區(qū)間上恒成立,∴,故選D。

9.解析:∵

,∴此函數(shù)的最小正周期是,故選C。

10.解析:如圖,∵正三角形的邊長為,∴,∴,又∵,∴,故選D。

11.解析:∵在區(qū)間上是增函數(shù)且,∴其反函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),∴,故選A

12.解析:如圖,①當時,圓面被分成2塊,涂色方法有20種;②當時,圓面被分成3塊,涂色方法有60種;

③當時,圓面被分成4塊,涂色方法有120種,所以m的取值范圍是,故選A。

13.解析:將代入結果為,∴時,表示直線右側區(qū)域,反之,若表示直線右側區(qū)域,則,∴是充分不必要條件。

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)14.解析:∵,∴時,,又時,滿足上式,因此,

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)15.解析:設正四面體的棱長為,連,取的中點,連,∵的中點,∴,∴或其補角為所成角,∵,,∴,∴,又∵,∴,∴所成角的余弦值為

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)16.解析:∵,∴,∵點的準線與軸的交點,由向量的加法法則及拋物線的對稱性可知,點為拋物線上關于軸對稱的兩點且做出圖形如右圖,其中為點到準線的距離,四邊形為菱形,∴,∴,∴,∴,∴,∴向量的夾角為。

17.(10分)解析:(Ⅰ)由正弦定理得,,,…2分

,,………4分

(Ⅱ)∵,,∴,∴,………………………6分

又∵,∴,∴,………………………8分

。………………………10分

18.解析:(Ⅰ)∵,∴;……………………理3文4分

(Ⅱ)∵三科會考不合格的概率均為,∴學生甲不能拿到高中畢業(yè)證的概率;……………………理6文8分

(Ⅲ)∵每科得A,B的概率分別為,∴學生甲被評為三好學生的概率為!12分

19.(12分)解析:(Ⅰ)∵,∴

 ,,……………3分

(Ⅱ)∵,∴

,

,∴數(shù)列自第2項起是公比為的等比數(shù)列,………………………6分

,………………………8分

(Ⅲ)∵,∴,………………10分

!12分

20.解析:(Ⅰ)∵,∴,∵底面,∴,∴平面,∴,又∵平面,∴,∴平面,∴!4分

(Ⅱ)∵平面,∴,∴為二面角的平面角,………………………6分

,∴,又∵平面,,∴,∴二面角的正切值的大小為!8分

(Ⅲ)過點,交于點,∵平面,∴在平面內(nèi)的射影,∴與平面所成的角,………………………10分

學科網(wǎng)(Zxxk.Com),∴,又∵,∴與平面所成的角相等,∴與平面所成角的正切值為!12分

解法2:如圖建立空間直角坐標系,(Ⅰ)∵,,∴點的坐標分別是,,∴,,設,∵平面,∴,∴,取,∴,∴。………………………4分

(Ⅱ)設二面角的大小為,∵平面的法向量是,平面的法向量是,∴,∴,∴二面角的正切值的大小為!8分

(Ⅲ)設與平面所成角的大小為,∵平面的法向量是,,∴,∴,∴與平面所成角的正切值為!12分

21.解析:(Ⅰ)設拋物線方程為,將代入方程得

所以拋物線方程為!2分

由題意知橢圓的焦點為、。

設橢圓的方程為

∵過點,∴,解得,,,

∴橢圓的方程為。………………………5分

(Ⅱ)設的中點為,的方程為:

為直徑的圓交兩點,中點為。

,則

  

………………………8分

………………………10分

時,,,

此時,直線的方程為!12分

22.(12分)解析:(Ⅰ)∵是偶函數(shù),∴,

又∵,,………………………2分

得,,

時,;時,;時,;∴時,函數(shù)取得極大值時,函數(shù)取得極小值!5分

(Ⅱ)∵在區(qū)間上為增函數(shù),∴上恒成立,∴

在區(qū)間上恒成立,………………………7分

……………………9分

又∵=,∵

,∴的取值范圍是!12分

 


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