（9分）方特歡樂(lè)世界時(shí)蕪湖旅游的一個(gè)新亮點(diǎn)，吸引了大量游客，其中一個(gè)驚險(xiǎn)項(xiàng)目過(guò)山車，如圖所示，左圖是游樂(lè)場(chǎng)中過(guò)山車的實(shí)物圖片，右圖是過(guò)山車的原理圖，在原理圖中半徑分別為R₁=2.0m和R₂=8.0m的兩個(gè)光滑圓形軌道，固定在傾角為α=37°斜軌道面上的Q、Z兩點(diǎn)（視作質(zhì)點(diǎn)）從P點(diǎn)以一定的初速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，若小車在圓形軌道部分的運(yùn)動(dòng)可視為質(zhì)點(diǎn)在豎直圓軌道內(nèi)側(cè)的運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：

（1）若不計(jì)一切摩擦，小車恰好能安全通過(guò)兩個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)，則其在P點(diǎn)的初速度應(yīng)為多大？

（2）若圓形軌道是光滑的，而斜面軌道是粗糙的，且，則小車恰好能安國(guó)通過(guò)兩個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)，則其在P點(diǎn)的初速度應(yīng)為多大？

（9分）方特歡樂(lè)世界是蕪湖旅游的一個(gè)新亮點(diǎn)，吸引了大量游客，其中一個(gè)驚險(xiǎn)項(xiàng)目過(guò)山車，如圖所示，左圖是游樂(lè)場(chǎng)中過(guò)山車的實(shí)物圖片，右圖是過(guò)山車的原理圖，在原理圖中半徑分別為和的兩個(gè)光滑圓形軌道，固定在傾斜角為斜軌道面上的Q、Z兩點(diǎn)，且兩圓形軌道的最高點(diǎn)A、B均為P點(diǎn)平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接，現(xiàn)使小車（視作質(zhì)點(diǎn)）從P點(diǎn)以一定的初速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，若小車在圓形軌道部分的運(yùn)動(dòng)可視為質(zhì)點(diǎn)在豎直圓規(guī)道內(nèi)側(cè)的運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：

（1）若不計(jì)一切摩擦，小車恰好能安全通過(guò)兩個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)，則其在P點(diǎn)的初速度應(yīng)為多大？

（2）若圓形軌道是光滑的，而斜面軌道是粗糙的，且，則小車恰好能安全通過(guò)兩個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)，則其在P點(diǎn)的初速度應(yīng)為多大？

(20分) 兩顆人造衛(wèi)星繞地球沿同一橢圓軌道同向運(yùn)動(dòng)，它們通過(guò)軌道上同一點(diǎn)的時(shí)間相差半個(gè)周期．已知軌道近地點(diǎn)離地心的距離是地球半徑R的2倍，衛(wèi)星通過(guò)近地點(diǎn)時(shí)的速度，式中M為地球質(zhì)量，G為引力常量．衛(wèi)星上裝有同樣的角度測(cè)量?jī)x，可測(cè)出衛(wèi)星與任意兩點(diǎn)的兩條連線之間的夾角．試設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案，利用這兩個(gè)測(cè)量?jī)x測(cè)定太空中某星體與地心在某時(shí)刻的距離．（最后結(jié)果要求用測(cè)得量和地球半徑R表示）

(10分)如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑絕緣水平直線軌道上方h高度的P點(diǎn)，固定電荷量為＋Q的點(diǎn)電荷。一質(zhì)量為m、電荷量為－q的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，從軌道上的A點(diǎn)以初速度v₀沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，且始終不離開(kāi)軌道。已知點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為φ₁、φ₂，PA連線與水平軌道的夾角為60°。試求：

(1)物塊在A點(diǎn)時(shí)的加速度大��；

(2)物塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度。

(19分）如圖所示，光滑斜面的傾角a =30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長(zhǎng)l₁= 1m，bc邊的邊長(zhǎng)l₂ =0. 6ra，線框的質(zhì)量m = 1kg,電阻R=0. 1Ω，線框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F = 1ON.斜面上ef線（ef//gh）的右方有垂直斜面向上的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化情況如B- t圖象所示，時(shí)間t是從線框由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)刻起計(jì)的.如果線框從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)人磁場(chǎng)最初一段時(shí)間是勻速的，ef線和gh的距離s =5.1m，取 g = 10m/s².求:

(1) 線框進(jìn)人磁場(chǎng)前的加速度；

(2 )線框進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；

(3) ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱