題目列表(包括答案和解析)
第三部分 運動學
第一講 基本知識介紹
一. 基本概念
1. 質(zhì)點
2. 參照物
3. 參照系——固連于參照物上的坐標系(解題時要記住所選的是參照系,而不僅是一個點)
4.絕對運動,相對運動,牽連運動:v絕=v相+v牽
二.運動的描述
1.位置:r=r(t)
2.位移:Δr=r(t+Δt)-r(t)
3.速度:v=limΔt→0Δr/Δt.在大學教材中表述為:v=dr/dt, 表示r對t 求導數(shù)
5.以上是運動學中的基本物理量,也就是位移、位移的一階導數(shù)、位移的二階導數(shù)。可是
三階導數(shù)為什么不是呢?因為牛頓第二定律是F=ma,即直接和加速度相聯(lián)系。(a對t的導數(shù)叫“急動度”。)
6.由于以上三個量均為矢量,所以在運算中用分量表示一般比較好
三.等加速運動
v(t)=v0+at r(t)=r0+v0t+1/2 at2
一道經(jīng)典的物理問題:二次世界大戰(zhàn)中物理學家曾經(jīng)研究,當大炮的位置固定,以同一速度v0沿各種角度發(fā)射,問:當飛機在哪一區(qū)域飛行之外時,不會有危險?(注:結(jié)論是這一區(qū)域為一拋物線,此拋物線是所有炮彈拋物線的包絡(luò)線。此拋物線為在大炮上方h=v2/2g處,以v0平拋物體的軌跡。)
練習題:
一盞燈掛在離地板高l2,天花板下面l1處。燈泡爆裂,所有碎片以同樣大小的速度v 朝各個方向飛去。求碎片落到地板上的半徑(認為碎片和天花板的碰撞是完全彈性的,即切向速度不變,法向速度反向;碎片和地板的碰撞是完全非彈性的,即碰后靜止。)
四.剛體的平動和定軸轉(zhuǎn)動
1. 我們講過的圓周運動是平動而不是轉(zhuǎn)動
2. 角位移φ=φ(t), 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt
3. 有限的角位移是標量,而極小的角位移是矢量
4. 同一剛體上兩點的相對速度和相對加速度
兩點的相對距離不變,相對運動軌跡為圓弧,VA=VB+VAB,在AB連線上
投影:[VA]AB=[VB]AB,aA=aB+aAB,aAB=,anAB+,aτAB, ,aτAB垂直于AB,,anAB=VAB2/AB
例:A,B,C三質(zhì)點速度分別VA ,VB ,VC
求G的速度。
五.課后習題:
一只木筏離開河岸,初速度為V,方向垂直于岸邊,航行路線如圖。經(jīng)過時間T木筏劃到路線上標有符號處。河水速度恒定U用作圖法找到在2T,3T,4T時刻木筏在航線上的確切位置。
五、處理問題的一般方法
(1)用微元法求解相關(guān)速度問題
例1:如圖所示,物體A置于水平面上,A前固定一滑輪B,高臺上有一定滑輪D,一根輕繩一端固定在C點,再繞過B、D,BC段水平,當以恒定水平速度v拉繩上的自由端時,A沿水平面前進,求當跨過B的兩段繩子的夾角為α時,A的運動速度。
(vA=)
(2)拋體運動問題的一般處理方法
(1)將斜上拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動
(2)將沿斜面和垂直于斜面方向作為x、y軸,分別分解初速度和加速度后用運動學公式解題
(3)將斜拋運動分解為沿初速度方向的斜向上的勻速直線運動和自由落體運動兩個分運動,用矢量合成法則求解
例2:在擲鉛球時,鉛球出手時距地面的高度為h,若出手時的速度為V0,求以何角度擲球時,水平射程最遠?最遠射程為多少?
(α=、 x=)
第二講 運動的合成與分解、相對運動
(一)知識點點撥
參考系的轉(zhuǎn)換:動參考系,靜參考系
相對運動:動點相對于動參考系的運動
絕對運動:動點相對于靜參考系統(tǒng)(通常指固定于地面的參考系)的運動
牽連運動:動參考系相對于靜參考系的運動
(5)位移合成定理:SA對地=SA對B+SB對地
速度合成定理:V絕對=V相對+V牽連
加速度合成定理:a絕對=a相對+a牽連
(二)典型例題
(1)火車在雨中以30m/s的速度向南行駛,雨滴被風吹向南方,在地球上靜止的觀察者測得雨滴的徑跡與豎直方向成21。角,而坐在火車里乘客看到雨滴的徑跡恰好豎直方向。求解雨滴相對于地的運動。
提示:矢量關(guān)系入圖
答案:83.7m/s
(2)某人手拿一只停表,上了一次固定樓梯,又以不同方式上了兩趟自動扶梯,為什么他可以根據(jù)測得的數(shù)據(jù)來計算自動扶梯的臺階數(shù)?
提示:V人對梯=n1/t1
V梯對地=n/t2
V人對地=n/t3
V人對地= V人對梯+ V梯對地
答案:n=t2t3n1/(t2-t3)t1
(3)某人駕船從河岸A處出發(fā)橫渡,如果使船頭保持跟河岸垂直的方向航行,則經(jīng)10min后到達正對岸下游120m的C處,如果他使船逆向上游,保持跟河岸成а角的方向航行,則經(jīng)過12.5min恰好到達正對岸的B處,求河的寬度。
提示:120=V水*600
D=V船*600
答案:200m
(4)一船在河的正中航行,河寬l=100m,流速u=5m/s,并在距船s=150m的下游形成瀑布,為了使小船靠岸時,不至于被沖進瀑布中,船對水的最小速度為多少?
提示:如圖船航行
答案:1.58m/s
(三)同步練習
1.一輛汽車的正面玻璃一次安裝成與水平方向傾斜角為β1=30°,另一次安裝成傾角為β2=15°。問汽車兩次速度之比為多少時,司機都是看見冰雹都是以豎直方向從車的正面玻璃上彈開?(冰雹相對地面是豎直下落的)
2、模型飛機以相對空氣v=39km/h的速度繞一個邊長2km的等邊三角形飛行,設(shè)風速u = 21km/h ,方向與三角形的一邊平行并與飛機起飛方向相同,試求:飛機繞三角形一周需多少時間?
3.圖為從兩列蒸汽機車上冒出的兩股長幅氣霧拖尾的照片(俯視)。兩列車沿直軌道分別以速度v1=50km/h和v2=70km/h行駛,行駛方向如箭頭所示,求風速。
4、細桿AB長L ,兩端分別約束在x 、 y軸上運動,(1)試求桿上與A點相距aL(0< a <1)的P點運動軌跡;(2)如果vA為已知,試求P點的x 、 y向分速度vPx和vPy對桿方位角θ的函數(shù)。
(四)同步練習提示與答案
1、提示:利用速度合成定理,作速度的矢量三角形。答案為:3。
2、提示:三角形各邊的方向為飛機合速度的方向(而非機頭的指向);
第二段和第三段大小相同。
參見右圖,顯然:
v2 = + u2 - 2v合ucos120°
可解出 v合 = 24km/h 。
答案:0.2hour(或12min.)。
3、提示:方法與練習一類似。答案為:3
4、提示:(1)寫成參數(shù)方程后消參數(shù)θ。
(2)解法有講究:以A端為參照, 則桿上各點只繞A轉(zhuǎn)動。但鑒于桿子的實際運動情形如右圖,應有v牽 = vAcosθ,v轉(zhuǎn) = vA,可知B端相對A的轉(zhuǎn)動線速度為:v轉(zhuǎn) + vAsinθ= 。
P點的線速度必為 = v相
所以 vPx = v相cosθ+ vAx ,vPy = vAy - v相sinθ
答案:(1) + = 1 ,為橢圓;(2)vPx = avActgθ ,vPy =(1 - a)vA
氦氖激光器能產(chǎn)生三種波長的激光,其中兩種波長分別為λ1=0.6328μm,λ2=3.39μm.已知波長為λ1的激光是氖原子在能級間隔為ΔE1=1.96 eV的兩個能級之間躍遷產(chǎn)生的.用ΔE2表示產(chǎn)生波長為λ2的激光所對應的躍遷的能級間隔,則ΔE2的近似值為
( )
A.10.50eV B.0.98eV
C.0.53eV D.0.36eV
【解析】:由躍遷公式得ΔE1=,ΔE2=,聯(lián)立可得ΔE2=.ΔE1=0.36 eV,選項D對.
氦氖激光器能產(chǎn)生三種波長的激光,其中兩種波長分別為λ1=0.6328 μm,λ2=3.39 μm.已知波長為λ1的激光是氖原子在能級間隔為ΔE1=1.96 eV的兩個能級之間躍遷產(chǎn)生的.用ΔE2表示產(chǎn)生波長為λ2的激光所對應的躍遷的能級間隔,則ΔE2的近似值為
( )
A.10.50 eV B.0.98 eV
C.0.53 eV D.0.36 eV
【解析】:由躍遷公式得ΔE1=,ΔE2=,聯(lián)立可得ΔE2=.ΔE1=0.36 eV,選項D對.
如圖12-3-3所示,一段橫截面為正方形的玻璃棒,中間部分彎成四分之一圓弧形狀,一細束單色光由MN端面的中點垂直射入,恰好能在弧面EF上發(fā)生全反射,然后垂直PQ端面射出.
圖12-3-3
①求該玻璃棒的折射率.
②若將入射光向N端平移,當?shù)谝淮紊涞交∶?i>EF上時________(填“能”“不能”或“無法確定能否”)發(fā)生全反射.
解析 如圖所示單色光照射到EF弧面上時剛好發(fā)
生全反射,由全反射的條件得C=45°①
由折射定律得n=②
聯(lián)立①②式得n=
答案、 ②能
(12分)如圖所示,質(zhì)量為5 kg的物塊在水平拉力F=15 N的作用下,從靜止開始向右運動.物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2.求:
圖3-17
(1)在力F的作用下,物體在前10 s內(nèi)的位移;
(2)在t=10 s末立即撤去力F,再經(jīng)6 s物體還能運動多遠?(g取10 m/s2)
【解析】:(1)物體在前10s內(nèi)受四個力:重力mg、支持力N、拉力F及滑動摩擦力f,如圖所示.
根據(jù)牛頓第二定律有
N-mg=0①
F-f=ma1②
又f=μN③
聯(lián)立解得
a1== m/s2=1 m/s2
由位移公式求出前10 s內(nèi)的位移為
x1=a1t2=×1×102 m=50 m.
(2)物體在10 s末的速度
v1=a1t=1×10 m/s=10 m/s
10 s后物體做勻減速直線運動,其加速度大小為a2==μg=0.2×10 m/s2=2m/s2
要考慮物體做勻減速運動最長能運動多長時間,設(shè)最長還能運動的時間為t′
t′== s=5 s.
可見,物體經(jīng)5 s就停下,故6s內(nèi)的位移
x2==25 m.
26.(10分)(1)硝酸不穩(wěn)定,如果采用強熱條件,則會使生成的硝酸分解。(3分)
(2) (3分)
(3)解:設(shè)步驟①中氨氣的轉(zhuǎn)化率為。
由元素守恒可得:
――――
答:步驟①中氨氣的轉(zhuǎn)化率為。(4分)
27.(15分)(1)鈣 (每空2分,共6分)
(2) (每空2分,共4分)
(3)① (3分)
② (2分)
28.(20分)
(1) (3分)
(2) (2分)
取下試管口的單孔橡皮塞,將試管傾斜(或橫放),再將盛有粉末狀固體藥品的藥匙(或紙槽)伸入試管底部,最后將試管直立。(3分)
(3) 、、 (2分)
(4)飽和食鹽水; (每空2分,共4分)
(5)正極(1分), (2分)
29.(15分)(1)152 (每個2分,共4分)
酯化反應(或取代反應)(2分)
(4)分別取樣于兩支試管中,各滴加溶液少許,溶液呈現(xiàn)紫色的試管中原溶液為苯酚(E)溶液,不呈紫色的原溶液是苯甲酸(F)溶液。(2分)
或取樣后分別加入溶液,有氣泡冒出的原溶液是苯甲酸(F)溶液;無明顯現(xiàn)象的原溶液是苯酚(E)溶液。
30.(22分)
(1)符合(2分)①玉米苗顏色由非同染色體上的2對等位基因(A和a、B和b)控制(3分);②綠苗為雙雜合子的,自交后產(chǎn)生9種基因型 (3分);③兩對基因中都有顯性基因存在時玉米苗才表現(xiàn)為綠色。所以綠苗:白化苗=9:7。(3分)(若用遺傳圖解說明,合理也給分)
(2)(6分,每空2分) 、、、相同
(3)不行(2 分),因為玉米食用的部分主要是胚乳,傳粉受阻影響受精,不能形成胚乳,用生長素類似物處理達不到目的。(3分)
31.(20分)
Ⅰ.右(2分) 葉片進行光合作用釋放出的:多于呼吸作用消耗,A瓶中的增加,A瓶浮力大于B瓶;(2分)
左偏(2分) 黑暗條件下呼吸作用消耗釋放,被緩沖液吸收,導致A瓶內(nèi)氣體減少,浮力減小。(2分)
Ⅱ.(1)步驟l: (2分)
步驟2:將裝置放在黑暗條件下測量。(3分)
步驟3:剪去幼苗根系,按步驟2再測一次。(3分)
(2)若小于,則植物幼苗地上部分向根系提供氧(2分)
若t,大于或等于t2,則植物幼苗地上部分不能向根系提供氧(2分)
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