設(shè)數(shù)列滿足:. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè) 數(shù)列滿足: 
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列(要指出首項(xiàng)與公比);
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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設(shè) 數(shù)列滿足: 
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列(要指出首項(xiàng)與公比);
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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設(shè)數(shù)列滿足:

則數(shù)列的通項(xiàng)公式為         ;

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設(shè)數(shù)列滿足:

則數(shù)列的通項(xiàng)公式為         ;

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設(shè)數(shù)列滿足:a1=1,an+1=
1
16
(1+4an+
1+24an
)(n∈N*)

(1)求a2,a3;
(2)令bn=
1+24an
,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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1.A      2.C       3.B       4,C       5.B       6.B       7.C      8.B       9.C       10.B  學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

11.B     12.D學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1.,在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

3.當(dāng)時(shí),函數(shù)上,恒成立即上恒成立,可得學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       當(dāng)時(shí),函數(shù)上,恒成立學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

上恒成立學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

可得,對(duì)于任意恒成立學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

所以,綜上得學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

4.解法一:聯(lián)立,得學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

方程總有解,需恒成立學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

恒成立,得恒成立學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       ;又學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

的取值范圍為學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

解法二:數(shù)形結(jié)合,因?yàn)橹本恒過(guò)定點(diǎn)(0,1),欲直線與橢圓總有交點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)(0,1)在橢圓上或橢圓內(nèi),即學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       的取值范圍為學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

5.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

6.(略)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

7.展開(kāi)式前二項(xiàng)的系數(shù)滿足可解得,或(舍去).從而可知有理項(xiàng)為學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

8.,欲使為奇函數(shù),須使,觀察可知,、不符合要求,若,則,其在上是減函數(shù),故B正確學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

當(dāng)時(shí),,其在上是增函數(shù),不符合要求.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

9.等價(jià)于學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

畫(huà)圖可知,故學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

10.如圖甲所示.設(shè),點(diǎn)到直線的距離為

則由拋物線定義得,由點(diǎn)在雙曲線上,及雙曲線第一定義得

       ,又由雙曲線第二定義得,解之得

11.由巳知中獎(jiǎng)20元的概率;中獎(jiǎng)2元的概率,中獎(jiǎng)5元的概率,由上面知娛樂(lè)中心收費(fèi)為1560元.付出元,收入元,估計(jì)該中心收入480元.

12.設(shè)中點(diǎn)為,連.由已知得平面,作,交的延長(zhǎng)線于,蓮.則為所求,設(shè),則,在

中可求出,則

二、

13..提示:可以用換元法,原不等式為也可以用數(shù)形結(jié)合法.

,在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象,由圖直觀得解集.

14.12.提示:經(jīng)判斷,為截面圓的直徑,再由巳知可求出球的半徑為

15..提示:由于

解得,又

所以,當(dāng)時(shí),取得最小值.

16.①②④

三、

17.懈:

,由正弦定理得,

,

,化簡(jiǎn)得

為等邊三角形.

說(shuō)明;本題是向量和三角相結(jié)合的題目,既考查了向量的基本知識(shí),又考查了三角的有關(guān)知識(shí),三角形的形狀既可由角確定。也可由邊確定,因此既可從角入手,把邊化為角;也可從邊入手,把角化為邊來(lái)判斷三角形的形狀.

18.解:(1)分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”、“客人游覽乙景點(diǎn)”、 “客人游覽丙景點(diǎn)”為事件、.由已知、、相互獨(dú)立,,客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0,1,2.3,相應(yīng)地客人沒(méi)有游覽的景點(diǎn)的可能取值為3,2,1,0,的取值為1,3,且

             

             

              的分布列為          

1

3

0.76

0.24

             

(2)解法一:上單凋遞增,要使上單調(diào)遞增,

當(dāng)且僅當(dāng),即.從而

解法二:當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增當(dāng)時(shí),不單調(diào)遞增,

19.解:(1)因

是公比為的等比數(shù)列,且

(2)由

      

      

      

注意到,可得,即

記數(shù)列的前項(xiàng)和為,則

兩式相減得:

從而

20.解:(1)如圖所示,連接因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/6aa879504a44857e377904682f8b8eca.zip/73526.files/image556.gif" >平面,平面平面,平面平面所以;又的中點(diǎn),故的中點(diǎn)

             

              底面

              與底面所成的角

              在中,

              所以與底面所成的角為45°.

(2)解琺一;如圖建立直角坐標(biāo)系

       則,               

                                     設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

              故          

             

             

              點(diǎn)的坐標(biāo)為

             

              故

       解法二:平面

              ,又

              平面

在正方形中,

21.解:(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)的坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí),設(shè)直線的斜率為

直線過(guò)點(diǎn)

的方程為

又已知                                               ①

                                                           ②

                                                        ③

                                                ④

∴式①一式②得

          ⑤

③式+④式得

                             ⑥

              ∴由式⑤、式⑥及

              得點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程

                                        ⑦

當(dāng)時(shí),不存在,此時(shí)平行于軸,因此的中點(diǎn)一定落在軸上,即的坐標(biāo)為,顯然點(diǎn)(,0)滿足方程⑦

綜上所述,點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程

設(shè)方程⑦所表示的曲線為

則由,

因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/6aa879504a44857e377904682f8b8eca.zip/73526.files/image693.gif" >,又已知,

所以當(dāng)時(shí).,曲線與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn),

當(dāng)時(shí),,曲線與橢圓沒(méi)有交點(diǎn),因?yàn)椋?,0)在橢圓內(nèi),又在曲線上,所以曲線在橢圓內(nèi),故點(diǎn)的軌跡方程為

(2)由解得曲線軸交于點(diǎn)(0,0),(0,

解得曲線軸交于點(diǎn)(0,0).(,0)

當(dāng),即點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí),(,0)、(0,)與(0.0)重合,曲線與坐標(biāo)軸只有一個(gè)交點(diǎn)(0,0).

當(dāng),且,即點(diǎn)不在橢圓外且在除去原點(diǎn)的軸上時(shí),曲線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)(0,)與(0,0),同理,當(dāng)時(shí),曲線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)(,0)、(0,0).

當(dāng),且時(shí),即點(diǎn)不在橢圓外,且不在坐標(biāo)軸上時(shí),曲線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)(,0)、(0,)與(0,0).

22.解:(1)由

故直線的斜率為1.切點(diǎn)為,即(1,0),故的方程為:

              ∴直線的圖象相切.等價(jià)于方程組,只有一解,

              即方程有兩個(gè)相等實(shí)根.

             

       (2),由

              ,,當(dāng)時(shí),是增函數(shù)。即

的單調(diào)遞增區(qū)間為(,0).

(3)由(1)知,,令

      

       由

,則

當(dāng)變化時(shí),的變化關(guān)系如下表:

0

極大植ln2

,0)

0

0

極小植

(0,1)

1

0

極大值ln2

(1,

據(jù)此可知,當(dāng)時(shí),方程有三解

當(dāng),方程有四解

當(dāng)時(shí),方程有兩解

當(dāng)時(shí),方程無(wú)解.

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