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題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)一個圓環(huán)直徑為2
2
m,通過鐵絲BC,CA1,CA2,CA3(A1,A2,A3是圓上三等分點)懸掛在B處,圓環(huán)呈水平狀態(tài)并距天花板2m,如圖所示.設(shè)BC長為x(m),問當(dāng)x取多長時,鐵絲總長y有最小值,并求此最小值.

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一個直角三角形三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列,其最小內(nèi)角是(  )
A、arccos
5
-1
2
B、arcsin
5
-1
2
C、arccos
1-
5
2
D、arcsin
1-
5
2

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一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是5,則這個扇形中心角的弧度數(shù)是( 。
A、1.5πB、2.5C、3πD、5

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一個圓錐和一個半球有公共底面,如果圓錐的體積與半球的體積恰好相等,則圓錐軸截面頂角的余弦值是(  )
A、
3
4
B、
4
3
C、-
3
5
D、
3
5

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13、一個總體中的1000個個體編號為0,1,2,…,999,并依次將其分為10個小組,組號為0,1,2,…,9,要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第0組隨機抽取的號碼為x,那么依次錯位地得到后面各組的號碼,即第k組中抽取的號碼的后兩位數(shù)為x+33k的后兩位數(shù),
(1)當(dāng)x=24時,寫出所抽取樣本的10個號碼;
(2)若所抽取樣本的10個號碼中有一個的后兩位數(shù)是87,求x的取值范圍.

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1.A      2.C       3.B       4,C       5.B       6.B       7.C      8.B       9.C       10.B  學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

11.B     12.D學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1.,在復(fù)平面對應(yīng)的點在第一象限.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

3.當(dāng)時,函數(shù)上,恒成立即上恒成立,可得學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       當(dāng)時,函數(shù)上,恒成立學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

上恒成立學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

可得,對于任意恒成立學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

所以,綜上得學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

4.解法一:聯(lián)立,得學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

方程總有解,需恒成立學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

恒成立,得恒成立學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       ;又學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

的取值范圍為學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

解法二:數(shù)形結(jié)合,因為直線恒過定點(0,1),欲直線與橢圓總有交點,當(dāng)且僅當(dāng)點(0,1)在橢圓上或橢圓內(nèi),即學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       的取值范圍為學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

5.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

6.(略)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

7.展開式前二項的系數(shù)滿足可解得,或(舍去).從而可知有理項為學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

8.,欲使為奇函數(shù),須使,觀察可知,、不符合要求,若,則,其在上是減函數(shù),故B正確學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

當(dāng)時,,其在上是增函數(shù),不符合要求.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

9.等價于學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

畫圖可知,故學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

10.如圖甲所示.設(shè),點到直線的距離為

則由拋物線定義得,由點在雙曲線上,及雙曲線第一定義得

       ,又由雙曲線第二定義得,解之得

11.由巳知中獎20元的概率;中獎2元的概率,中獎5元的概率,由上面知娛樂中心收費為1560元.付出元,收入元,估計該中心收入480元.

12.設(shè)中點為,連.由已知得平面,作,交的延長線于,蓮.則為所求,設(shè),則,在

中可求出,則

二、

13..提示:可以用換元法,原不等式為也可以用數(shù)形結(jié)合法.

,在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出這兩個函數(shù)的圖象,由圖直觀得解集.

14.12.提示:經(jīng)判斷,為截面圓的直徑,再由巳知可求出球的半徑為

15..提示:由于

解得,又

所以,當(dāng)時,取得最小值.

16.①②④

三、

17.懈:

,由正弦定理得,

,化簡得

為等邊三角形.

說明;本題是向量和三角相結(jié)合的題目,既考查了向量的基本知識,又考查了三角的有關(guān)知識,三角形的形狀既可由角確定。也可由邊確定,因此既可從角入手,把邊化為角;也可從邊入手,把角化為邊來判斷三角形的形狀.

18.解:(1)分別記“客人游覽甲景點”、“客人游覽乙景點”、 “客人游覽丙景點”為事件、、.由已知、、相互獨立,,客人游覽的景點數(shù)的可能取值為0,1,2.3,相應(yīng)地客人沒有游覽的景點的可能取值為3,2,1,0,的取值為1,3,且

             

             

              的分布列為          

1

3

0.76

0.24

             

(2)解法一:上單凋遞增,要使上單調(diào)遞增,

當(dāng)且僅當(dāng),即.從而

解法二:當(dāng)時,單調(diào)遞增當(dāng)時,不單調(diào)遞增,

19.解:(1)因

是公比為的等比數(shù)列,且

(2)由

      

      

      

注意到,可得,即

記數(shù)列的前項和為,則

兩式相減得:

從而

20.解:(1)如圖所示,連接因為平面,平面平面,平面平面所以;又的中點,故的中點

             

              底面

              與底面所成的角

              在中,

              所以與底面所成的角為45°.

(2)解琺一;如圖建立直角坐標(biāo)系

       則,               

                                     設(shè)點的坐標(biāo)為

              故          

             

             

              的坐標(biāo)為

             

              故

       解法二:平面

              ,又

              平面

在正方形中,

21.解:(1)設(shè)點、的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)為

當(dāng)時,設(shè)直線的斜率為

直線過點

的方程為

又已知                                               ①

                                                           ②

                                                        ③

                                                ④

∴式①一式②得

          ⑤

③式+④式得

                             ⑥

              ∴由式⑤、式⑥及

              得點的坐標(biāo)滿足方程

                                        ⑦

當(dāng)時,不存在,此時平行于軸,因此的中點一定落在軸上,即的坐標(biāo)為,顯然點(,0)滿足方程⑦

綜上所述,點的坐標(biāo)滿足方程

設(shè)方程⑦所表示的曲線為

則由,

因為,又已知,

所以當(dāng)時.,曲線與橢圓有且只有一個交點,

當(dāng)時,,曲線與橢圓沒有交點,因為(0,0)在橢圓內(nèi),又在曲線上,所以曲線在橢圓內(nèi),故點的軌跡方程為

(2)由解得曲線軸交于點(0,0),(0,

解得曲線軸交于點(0,0).(,0)

當(dāng),即點為原點時,(,0)、(0,)與(0.0)重合,曲線與坐標(biāo)軸只有一個交點(0,0).

當(dāng),且,即點不在橢圓外且在除去原點的軸上時,曲線與坐標(biāo)軸有兩個交點(0,)與(0,0),同理,當(dāng)時,曲線與坐標(biāo)軸有兩個交點(,0)、(0,0).

當(dāng),且時,即點不在橢圓外,且不在坐標(biāo)軸上時,曲線與坐標(biāo)軸有三個交點(,0)、(0,)與(0,0).

22.解:(1)由

故直線的斜率為1.切點為,即(1,0),故的方程為:,

              ∴直線的圖象相切.等價于方程組,只有一解,

              即方程有兩個相等實根.

             

       (2),由

              ,當(dāng)時,是增函數(shù)。即

的單調(diào)遞增區(qū)間為(,0).

(3)由(1)知,,令

      

       由

,則

當(dāng)變化時,的變化關(guān)系如下表:

0

極大植ln2

,0)

0

0

極小植

(0,1)

1

0

極大值ln2

(1,

據(jù)此可知,當(dāng)時,方程有三解

當(dāng),方程有四解

當(dāng)時,方程有兩解

當(dāng)時,方程無解.

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