4．已知直線與橢圓總有交點(diǎn).則m的取值范圍為【查看更多】

（理）已知直線y=kx+1（k∈R）與橢圓

+

=1總有交點(diǎn)，則m的取值范圍為（）
A．（1，2]
B．[1，2）
C．[1，2）∪[2，+∞）
D．（2，+∞）

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（理）已知直線y=kx+1（k∈R）與橢圓

+

=1總有交點(diǎn)，則m的取值范圍為（）
A．（1，2]
B．[1，2）
C．[1，2）∪[2，+∞）
D．（2，+∞）

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（理）已知直線y=kx+1（k∈R）與橢圓 $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ =1總有交點(diǎn)，則m的取值范圍為

A.
（1，2]
B.
[1，2）
C.
[1，2）∪[2，+∞）
D.
（2，+∞）

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（理）已知直線y=kx+1（k∈R）與橢圓

x2

2

+

y2

m

=1總有交點(diǎn)，則m的取值范圍為（　�。�

A、（1，2]

B、[1，2）

C、[1，2）∪[2，+∞）

D、（2，+∞）

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已知點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，且不在軸上，軸，垂足為，線段中點(diǎn)的軌跡為曲線，過定點(diǎn)任作一條與軸不垂直的直線，它與曲線交于、兩點(diǎn)。

（I）求曲線的方程；

（II）試證明：在軸上存在定點(diǎn)，使得總能被軸平分

【解析】第一問中設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在圓上，

∴，曲線的方程為

第二問中，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，　　………………3分　　

代入曲線的方程，可得　

∵，∴

確定結(jié)論直線與曲線總有兩個(gè)公共點(diǎn)．

然后設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別, ，則，

要使被軸平分，只要得到。

（1）設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在圓上，

∴，曲線的方程為． ………………2分

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，　　………………3分　　

代入曲線的方程，可得　，……5分

∵，∴，

∴直線與曲線總有兩個(gè)公共點(diǎn)．（也可根據(jù)點(diǎn)M在橢圓的內(nèi)部得到此結(jié)論）

………………6分

設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別, ，則，

要使被軸平分，只要， ………………9分

即，， ………………10分

也就是，，

即，即只要　 ………………12分　

當(dāng)時(shí)，（＊）對任意的s都成立，從而總能被軸平分．

所以在x軸上存在定點(diǎn)，使得總能被軸平分

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1．A 2．C 3．B 4，C 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．B 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

11．B 12．D 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1．，在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

3．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上，恒成立即在上恒成立，可得學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上，恒成立學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

即在上恒成立學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

可得，對于任意恒成立學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

所以，綜上得．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

4．解法一：聯(lián)立，得．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

方程總有解，需恒成立學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

即恒成立，得恒成立學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

；又學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

的取值范圍為．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

解法二：數(shù)形結(jié)合，因?yàn)橹本€恒過定點(diǎn)（0，1），欲直線與橢圓總有交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)（0，1）在橢圓上或橢圓內(nèi)，即學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

又學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

的取值范圍為．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

5．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

6．（略）學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

7．展開式前二項(xiàng)的系數(shù)滿足可解得，或（舍去）．從而可知有理項(xiàng)為．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

8．，欲使為奇函數(shù)，須使，觀察可知，、不符合要求，若，則，其在上是減函數(shù)，故B正確學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

當(dāng)時(shí)，，其在上是增函數(shù)，不符合要求．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

9．等價(jià)于學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

畫圖可知，故．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

10．如圖甲所示．設(shè)，點(diǎn)到直線的距離為

則由拋物線定義得，由點(diǎn)在雙曲線上，及雙曲線第一定義得

，又由雙曲線第二定義得，解之得．

11．由巳知中獎(jiǎng)20元的概率；中獎(jiǎng)2元的概率，中獎(jiǎng)5元的概率，由上面知娛樂中心收費(fèi)為1560元．付出元，收入元，估計(jì)該中心收入480元．

12．設(shè)中點(diǎn)為，連．由已知得平面，作，交的延長線于，蓮．則為所求，設(shè)，則，在

中可求出，則．

二、

13．．提示：可以用換元法，原不等式為也可以用數(shù)形結(jié)合法．

令，在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，由圖直觀得解集．

14．12．提示：經(jīng)判斷，為截面圓的直徑，再由巳知可求出球的半徑為．

15．．提示：由于得

解得，又

所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值．

16．①②④

三、

17．懈：

，由正弦定理得，

又，

，化簡得

為等邊三角形．

說明；本題是向量和三角相結(jié)合的題目，既考查了向量的基本知識(shí)，又考查了三角的有關(guān)知識(shí)，三角形的形狀既可由角確定。也可由邊確定，因此既可從角入手，把邊化為角；也可從邊入手，把角化為邊來判斷三角形的形狀．

18．解：（1）分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”、“客人游覽乙景點(diǎn)”、 “客人游覽丙景點(diǎn)”為事件、、．由已知、、相互獨(dú)立，，客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0，1，2．3，相應(yīng)地客人沒有游覽的景點(diǎn)的可能取值為3，2，1，0，的取值為1，3，且

的分布列為

1

3

0．76

0．24

．

（2）解法一：在上單凋遞增，要使在上單調(diào)遞增，

當(dāng)且僅當(dāng)，即．從而．

解法二：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在不單調(diào)遞增，．

19．解：（1）因

故是公比為的等比數(shù)列，且

故．

（2）由得

注意到，可得，即

記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則

兩式相減得：

故

從而

．

20．解：（1）如圖所示，連接因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/6aa879504a44857e377904682f8b8eca.zip/73526.files/image556.gif" >平面，平面平面，平面平面所以；又為的中點(diǎn)，故為的中點(diǎn)