（2013•順義區(qū)二模）問(wèn)題：如果存在一組平行線a∥b∥c，請(qǐng)你猜想是否可以作等邊三角形ABC使其三個(gè)頂點(diǎn)分別在a、b、c上？
小明同學(xué)的解答如下：如圖1所示，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥b于M，作∠MAN=60°，且AN=AM，過(guò)點(diǎn)N作CN⊥AN交直線c于點(diǎn)C，在直線b上取點(diǎn)B使BM=CN，則△ABC為所求．

（1）請(qǐng)你參考小明的作法，在圖2中作一個(gè)等腰直角三角形DEF使其三個(gè)頂點(diǎn)分別在a、b、c上，點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)；
（2）若直線a、b之間的距離為1，b、c之間的距離為2，則在圖2中，S_△DEF=，在圖1中AC=．

（2012•寧德質(zhì)檢）在數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課中，陳老師要求同學(xué)們制作一張直角梯形紙片ABCD，要求梯形的上底AD=3cm，下底BC=5cm．探索：當(dāng)直角梯形ABCD的高AB是多少厘米時(shí)，將該梯形沿某一直線剪成兩部分后，能拼成一個(gè)既不重疊又無(wú)空隙的特殊幾何圖形．
（1）如圖1，小穎過(guò)腰CD的中點(diǎn)E作EF⊥BC于F，沿EF將梯形剪切后，拼成正方形．求小穎所制作的直角梯形的高AB是多少厘米？
（2）如圖2，小亮過(guò)點(diǎn)B作BM⊥CD于M，沿BM將梯形剪切后，拼成直角三角形．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置補(bǔ)全拼后的一種直角三角形草圖，并求小亮所制作的直角梯形的高AB是多少厘米？
（3）探索當(dāng)直角梯形的高AB是多少厘米時(shí)，將該梯形沿某一直線剪成兩部分后，能拼成一個(gè)不是正方形的菱形．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置畫(huà)出兩種不同剪切、拼圖方法的草圖，并直接寫(xiě)出原直角梯形的高AB．

在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，將三角板MNP按圖甲的位置擺放，使三角板的一條直角邊MP與AC邊在一條直線上，當(dāng)另一條直角邊MN恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，易證：BM=CD．

（1）當(dāng)三角板沿AC方向平移到圖乙的位置（一條直角邊MP仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊MN交BC邊于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F）時(shí)，請(qǐng)你猜想線段EF、EM、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）當(dāng)三角板沿AC方向繼續(xù)平移到圖丙所示的位置（線段NM的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E）時(shí)，線段EF、EM、CD之間的又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明．