題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分14分)
已知實(shí)數(shù),曲線與直線的交點(diǎn)為(異于原點(diǎn)),在曲線 上取一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作平行于軸,交直線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作平行于軸,交曲線于點(diǎn),接著過(guò)點(diǎn)作平行于軸,交直線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作平行于軸,交曲線于點(diǎn),如此下去,可以得到點(diǎn),,…,,… . 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,.
(Ⅰ)試用表示,并證明;
(Ⅱ)試證明,且();
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),求證: ().(本題滿分14分)
已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,求的取值范圍(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));
(Ⅲ)令,若的圖象與軸交于,(其中),的中點(diǎn)為,求證:在處的導(dǎo)數(shù).
(本題滿分14分)
已知曲線方程為,過(guò)原點(diǎn)O作曲線的切線
(1)求的方程;
(2)求曲線,及軸圍成的圖形面積S;
(3)試比較與的大小,并說(shuō)明理由。(本題滿分14分)
已知中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓,左焦點(diǎn),一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)
(1)求橢圓方程;
(2)直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)交橢圓于A、B兩點(diǎn),當(dāng)△AOB面積最大時(shí),求直線方程。
(本題滿分14分)
如圖,在直三棱柱中,,,求二面角的大小。
一、選擇題
1.C 2.D 3.B 4.B 5.C 6.D 7. B 8.C 9.D 10.B11.A 12.B
二、填空題
13. 14.- 15.[-1,2] 16.①④
三、解答題
17.解:(Ⅰ)由,,得.
∴.
于是.
(Ⅱ)由,得.
又∵,
∴.
由,得
∴.
18.(Ⅰ)證明:在直四棱柱中,
連結(jié),
,
四邊形是正方形.
.
又,,
平面,
平面,
.
平面,
且,
平面,
又平面,
.
(Ⅱ)連結(jié),連結(jié),
設(shè),
,連結(jié),
平面平面,
要使平面,
須使,
又是的中點(diǎn).
是的中點(diǎn).
又易知,
.
即是的中點(diǎn).
綜上所述,當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí),可使平面.
19.解:(Ⅰ)
更 愛(ài) 好 體 育
更 愛(ài) 好 文 娛
合 計(jì)
男 生
15
10
25
女 生
5
10
15
合 計(jì)
20
20
40
…………………………………5分
(Ⅱ)恰好是一男一女的概率是:
(Ⅲ)
而
∴有85%的把握可以認(rèn)為性別與是否更喜歡體育有關(guān)系。
20.解:(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的公比為
由,得,從而,,.
因?yàn)?sub>成等差數(shù)列,所以,
即,.
所以.故.
(Ⅱ)
21.解:(Ⅰ),由已知,
即解得
,,,.
(Ⅱ)令,即,
,或.
又在區(qū)間上恒成立,.
22.解:(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為,依題意
,所求橢圓方程為.
(Ⅱ)設(shè),.
(1)當(dāng)軸時(shí),.
(2)當(dāng)與軸不垂直時(shí),
設(shè)直線的方程為.
由已知,得.
把代入橢圓方程,整理得,
,.
.
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)時(shí),,
綜上所述.
當(dāng)最大時(shí),面積取最大值.
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