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題目列表(包括答案和解析)

( 本題滿分12分 )
已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若x∈[0,
π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

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(本題滿分12分)     已知函數(shù).

(Ⅰ) 求f 1(x);

(Ⅱ) 若數(shù)列{an}的首項為a1=1,(nÎN+),求{an}的通項公式an;

(Ⅲ)  設bn=(32n-8),求數(shù)列{bn}的前項和Tn

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(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線不過第四象限且斜率為3,又坐標原點到切線的距離為,若x=時,y=f(x)有極值.

(1)求a、b、c的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.

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(本題滿分12分) 已知數(shù)列{an}滿足

   (Ⅰ)求數(shù)列的前三項:a1,a2,a3;

   (Ⅱ)求證:數(shù)列{}為等差數(shù)列. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅲ)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.

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(本題滿分12分)   已知函數(shù)

   (Ⅰ)當的 單調區(qū)間;

   (Ⅱ)當的取值范圍。

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一、選擇題

1.C     2.D     3.B     4.B     5.C     6.D  7. B  8.C       9.D     10.B11.A      12.B

二、填空題

13.     14.-    15.[-1,2]     16.①④

三、解答題

17.解:(Ⅰ)由,得

   ∴

于是

(Ⅱ)由,得

   又∵,

,得

   

   ∴

18.(Ⅰ)證明:在直四棱柱中,

       連結,

      

       四邊形是正方形.

      

       又,,

       平面,

         平面,

      

       平面,

       且,

       平面,

       又平面

      

(Ⅱ)連結,連結,

       設,

       ,連結,

       平面平面

       要使平面,

       須使,

       又的中點.

       的中點.

       又易知,

      

       即的中點.

       綜上所述,當的中點時,可使平面

 

 

 

 

19.解:(Ⅰ)

 

  更 愛 好 體 育

更 愛 好 文 娛

合         計

男            生

       15

       10

      25

女            生

        5

       10

      15

合            計

       20

       20

      40

                                            …………………………………5分

(Ⅱ)恰好是一男一女的概率是:

(Ⅲ)

∴有85%的把握可以認為性別與是否更喜歡體育有關系。 

20.解:(Ⅰ)設等比數(shù)列的公比為

,得,從而,,

因為成等差數(shù)列,所以,

,

所以.故

(Ⅱ)

21.解:(Ⅰ),由已知,

解得

,,

(Ⅱ)令,即,

在區(qū)間上恒成立,

22.解:(Ⅰ)設橢圓的半焦距為,依題意

,所求橢圓方程為

(Ⅱ)設

(1)當軸時,

(2)當軸不垂直時,

設直線的方程為

由已知,得

代入橢圓方程,整理得,

,

當且僅當,即時等號成立.當時,,

綜上所述

最大時,面積取最大值

 

 


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