如圖，ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=DA=3AF．
（Ⅰ） 求證：AC⊥BE；
（Ⅱ） 求二面角F-BE-D的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個動點(diǎn)，試確定點(diǎn)M的位置，使得AM∥平面BEF，證明你的結(jié)論．

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如圖，ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=DA=3AF．
（Ⅰ） 求證：AC⊥BE；
（Ⅱ） 求二面角F-BE-D的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個動點(diǎn)，試確定點(diǎn)M的位置，使得AM∥平面BEF，證明你的結(jié)論．

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一、選擇題

1．Ｃ     2．Ｄ     3．Ｂ     4．Ｂ     5．Ｃ     6．Ｄ 　7． B  8．Ｃ       9．Ｄ     10．Ｂ11．Ａ      12．Ｂ

二、填空題

13． 　　　 14．－　　　　15．[-1,2]     16．①④

三、解答題

17．解：（Ⅰ）由，，得．

　　　∴．

于是．

（Ⅱ）由，得．

　　　又∵，

∴．

由，得

　　　∴．

18．（Ⅰ）證明：在直四棱柱中，

       連結(jié)，

       ，

       四邊形是正方形．

       ．

       又，，

       平面，

         平面，

       ．

       平面，

       且，

       平面，

       又平面，

       ．

（Ⅱ）連結(jié)，連結(jié)，

       設(shè)，

       ，連結(jié)，

       平面平面，

       要使平面，

       須使，

       又是的中點(diǎn)．

       是的中點(diǎn)．

       又易知，

       ．

       即是的中點(diǎn)．

       綜上所述，當(dāng)是的中點(diǎn)時，可使平面．

19．解：（Ⅰ）

  更 愛 好 體 育

更 愛 好 文 娛

合         計(jì)

男            生

       15

       10

      25

女            生

        5

       10

      15

合            計(jì)

       20

       20

      40

                                            …………………………………5分

（Ⅱ）恰好是一男一女的概率是：

（Ⅲ）

而

∴有85％的把握可以認(rèn)為性別與是否更喜歡體育有關(guān)系。 

20．解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為

由，得，從而，，．

因?yàn)?sub>成等差數(shù)列，所以，

即，．

所以．故．

（Ⅱ）

21．解：（Ⅰ），由已知，

即解得

，，，．

（Ⅱ）令，即，

，或．

又在區(qū)間上恒成立，．

22．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意

，所求橢圓方程為．

（Ⅱ）設(shè)，．

（1）當(dāng)軸時，．

（2）當(dāng)與軸不垂直時，

設(shè)直線的方程為．

由已知，得．

把代入橢圓方程，整理得，

，．

．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．當(dāng)時，，

綜上所述．

當(dāng)最大時，面積取最大值．