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題目列表(包括答案和解析)

(2012•鹽城一模)[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).A.(選修4-1:幾何證明選講)
如圖,⊙O的半徑OB垂直于直徑AC,D為AO上一點,BD的延長線交⊙O于點E,過E點的圓的切線交CA的延長線于P.
求證:PD2=PA•PC.

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若數(shù)列{an},{bn}中,a1=a,b1=b,
an=-2an-1+4bn-1
bn=-5an-1+7bn-1
,(n∈N,n≥2).請按照要求完成下列各題,并將答案填在答題紙的指定位置上.
(1)可考慮利用算法來求am,bm的值,其中m為給定的數(shù)據(jù)(m≥2,m∈N).右圖算法中,虛線框中所缺的流程,可以為下面A、B、C、D中的
ACD
ACD

(請?zhí)畛鋈看鸢福?BR>A、B、
C、D、

(2)我們可證明當(dāng)a≠b,5a≠4b時,{an-bn}及{5an-4bn}均為等比數(shù)列,請按答紙題要求,完成一個問題證明,并填空.
證明:{an-bn}是等比數(shù)列,過程如下:an-bn=(-2an-1+4bn-1)+(5an-1-7bn-1)=3an-1-3bn-1=3(an-1-bn-1
所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0為首項,以
3
3
為公比的等比數(shù)列;
同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0為首項,以
2
2
為公比的等比數(shù)列
(3)若將an,bn寫成列向量形式,則存在矩陣A,使
an
bn
=A
an-1
bn-1
=A(A
an-2
bn-2
)=A2
an-2
bn-2
=…=An-1
a1
b1
,請回答下面問題:
①寫出矩陣A=
-24
-57
-24
-57
;  ②若矩陣Bn=A+A2+A3+…+An,矩陣Cn=PBnQ,其中矩陣Cn只有一個元素,且該元素為Bn中所有元素的和,請寫出滿足要求的一組P,Q:
P=
1 
1 
,Q=
1
1
P=
1 
1 
Q=
1
1
; ③矩陣Cn中的唯一元素是
2n+2-4
2n+2-4

計算過程如下:

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[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).
A.(選修4-1:幾何證明選講)
過圓O外一點P分別作圓的切線和割線交圓于A,B,且PB=7,∠ABP=∠ABC,C是圓上一點使得BC=5,求線段AB的長.
B.(選修4-2:矩陣與變換)
求曲線C:xy=1在矩陣
2
2
-
2
2
2
2
2
2
對應(yīng)的變換作用下得到的曲線C′的方程.
C.(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
已知曲線C1
x=3cosθ
y=2sinθ
(θ為參數(shù))和曲線C2:ρsin(θ-
π
4
)=
2

(1)將兩曲線方程分別化成普通方程;
(2)求兩曲線的交點坐標(biāo).
D.(選修4-5:不等式選講)
已知|x-a|<
c
4
,|y-b|<
c
6
,求證:|2x-3y-2a+3b|<c.

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[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).
A.(選修4-1:幾何證明選講)
如圖,圓O的直徑AB=8,C為圓周上一點,BC=4,過C作圓的切線l,過A作直線l的垂線AD,D為垂足,AD與圓O交于點E,求線段AE的長.
B.(選修4-2:矩陣與變換)
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對應(yīng)的一個特征向量α1=
1
1
,特征值λ2=-1及其對應(yīng)的一個特征向量α2=
1
-1
,求矩陣A的逆矩陣A-1
C.(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
以平面直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系(兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度),已知點A的直角坐標(biāo)為(-2,6),點B的極坐標(biāo)為(4,
π
2
)
,直線l過點A且傾斜角為
π
4
,圓C以點B為圓心,4為半徑,試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程.
D.(選修4-5:不等式選講)
設(shè)a,b,c,d都是正數(shù),且x=
a2+b2
,y=
c2+d2
.求證:xy≥
(ac+bd)(ad+bc)

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[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).
A.(選修4-1:幾何證明選講)
過圓O外一點P分別作圓的切線和割線交圓于A,B,且PB=7,∠ABP=∠ABC,C是圓上一點使得BC=5,求線段AB的長.
B.(選修4-2:矩陣與變換)
求曲線C:xy=1在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的曲線C′的方程.
C.(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
已知曲線C1(θ為參數(shù))和曲線C2:ρsin(θ-)=
(1)將兩曲線方程分別化成普通方程;
(2)求兩曲線的交點坐標(biāo).
D.(選修4-5:不等式選講)
已知|x-a|<,|y-b|<,求證:|2x-3y-2a+3b|<c.

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一、學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1.C       2.A      3.D      4.C       5.A      6.B       7.A      8.C       9.D      10.C 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

11.D     12.B學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1~5略學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

6.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

7.解:學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

其展開式中含的項是:,系數(shù)等于學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

8.解:根據(jù)題意:學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

9.解:,橢圓離心率為,學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

10.解:依腰意作出圖形.取中點,連接、,則,不妨設(shè)四面體棱長為2,則是等腰三角形,必是銳角,就是所成的角,學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

11.解:已知兩腰所在直線斜率為1,,設(shè)底邊所在直線斜率為,已知底角相等,由到角公式得:學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       ,解得學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       由于等腰三角底邊過點(,0)則只能取學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

12.解:如圖,正四面體中,學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

中心,連,此四面體內(nèi)切球與外接球具有共同球心必在上,并且等于內(nèi)切球半徑,等于外接球半徑.記面積為,則學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

,從而學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

二、學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

13..解:共線學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

14..解:,曲線在(1,0)處的切線與直線垂直,則,的傾角是學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

15.曲線      ①,化作標(biāo)準(zhǔn)形式為,表示橢圓,由于對稱性.取焦點,過且傾角是135°的弦所在直線方程為:,即②,聯(lián)立式①與式②.消去y,得:,由弦長公式得:

16.充要條件①:底面是正三角形,頂點在底面的射影恰是底面的中心.

充要條件②:底面是正三角形.且三條側(cè)棱長相等,

充要條件③:底面是正三角形,且三個側(cè)面與底面所成角相等.

再如:底面是正三角形.且三條側(cè)棱與底面所成角相等;三條側(cè)棱長相等,且三個側(cè)面與底面所成角相等;三個側(cè)面與底面所成角相等,三個側(cè)面兩兩所成二面角相等.

三、

17.解:,則,,.由正弦定理得

       ,

      

      

18.(1)證:已知是正三棱柱,取中點中點,連,,則、兩兩垂直,以、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,又已知

,,則,又因相交,故

(2)解:由(1)知,是面的一個法向量.

             

,設(shè)是面的一個法向量,則①,②,取,聯(lián)立式①、②解得,則

              二面角是銳二面角,記其大小為.則

             

二面角的大小,亦可用傳統(tǒng)方法解(略).

19.解:已知各投保學(xué)生是否出險相互獨立,且每個投保學(xué)生在一年內(nèi)出險的概率都是,記投保的5000個學(xué)生中出險的人數(shù)為,則(5000,0.004)即服從二項分布.

(1)記“保險公司在學(xué)平險險種中一年內(nèi)支付賠償金至少5000元”為事件A,則

              ,

             

(2)該保險公司學(xué)平險除種總收入為元=25萬元,支出成本8萬元,支付賠償金5000元=0.5萬元,盈利萬元.

~知,,

進(jìn)而萬元.

故該保險公司在學(xué)平險險種上盈利的期望是7萬元.

20.解(1):由,即

              ,而

由表可知,上分別是增函數(shù),在上分別是減函數(shù).

.   

(2)時,等價于,記,

,因

上是減函數(shù),,故

當(dāng)時,就是,顯然成立,綜上可得的取值范圍是:

22.解:(1)由條件可知橢圓的方程是:

             

                ①,直線的方程是            ②,

聯(lián)立式①、②消去并整理得,由此出發(fā)時,是等比數(shù)列,

(2)由(1)可知,.當(dāng)時,

      

      

       是遞減數(shù)列

       對恒成立

       ,時,是遞減數(shù)列.

21.解(1):,由解得函數(shù)定義域呈

              ,由解得,列表如下:

0

0

極大

極小

              解得,進(jìn)而求得中點

              己知在直線上,則

       (2)

設(shè),則,點到直線的距離

,由于直線與線段相交于,則,則

,則

其次,,同理求得的中離:,

設(shè),即,由

時,

,當(dāng)時,.注意到,由對稱性,時仍有

 

,進(jìn)而

故四邊形的面積:

,

當(dāng)時,

 


同步練習(xí)冊答案