題目列表(包括答案和解析)
.若曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為( )
A B C D
若曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為 。
若曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為________。
若曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為( )
A. B. C. D.
若曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為
一.選擇題
D A C C C A A C D B
二.填空題
11.32 12. 6 13. 14. 10 ,0.8 15. 或 16.3,-1
17.
三.解答題
18.解:(1)
而是極值點,所以解之得:
又,故得
(2)由(1)可知而是它的極小值點,所以函數(shù)的極小值為-25.
19.解:,顯然ξ所有可能取的值為0,1,2,3
P(ξ=0)=,P(ξ=1)=P(ξ=2)=
P(ξ=3)=
Eξ=
20.解(1)如圖,以D為坐標原點,分別以所在直線為
點為E,則是平面PBC的法向量;設AP中點為F,同理
可知是平面PAB的法向量。知是平面的法向量。,
設二面角,顯然 所以
二面角大小為;…
(2)P(2,0,0),B(0,2,2),C(0,2,0),A(0,0,2),共線,可設
的長為時,
21.解:(1)依題意,知方程有實根,所以 得
(2)由函數(shù)在處取得極值,知是方程的一個根,所以, 方程的另一個根為因此,當,當所以,和上為增函數(shù),在上為減函數(shù),有極大值,
又 恒成立,
四.附加題
22.解:由
(1)①當不存在極值
②當恒成立
不存在極值a的范圍為
存在極值a的范圍為
(2)由恒成立
①當恒成立 ∴a=0,
②當
③當
1.若
2.若為單減函數(shù)
綜上:①②③得:上為增函數(shù),
23.解法一:(1)方法一:作面于,連.
.
.
又,則是正方形.
則.
方法二:取的中點,連,
則有.
面,.
(2)作于,作交于,
則就是二面角的平面角.
,
是的中點,且.
則.
由余弦定理得,
.
(3)設為所求的點,作于,連.
則,
面就是與面所成的角,則.
設,易得,則,.
,解得,則.
故線段上存在點,且時,與面成角.
解法二:
(1)作面于,連,則四邊形是正方形,且,
以為原點,以為軸,為軸建立空間直角坐標系如圖,
則.
,
,則.
(2)設平面的法向量為,
則由知:;
同理由知:.
可取.
同理,可求得平面的一個法向量為.
由圖可以看出,二面角的大小應等于
則,即所求二面角的大小是.
(3)設是線段上一點,則,
平面的一個法向量為,,
要使與面成角,由圖可知與的夾角為,
所以.
則,解得,,則.
故線段上存在點,且時,與面成角.
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