題目列表(包括答案和解析)
A、
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A、
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D、
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3 |
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一選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
D
D
B
D
B
A
C
D
C
提示:10.解:數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列,其首項分別為、,且,.設(shè)(),則 ,所以是等差數(shù)列,所以的前項和
11.由題,消去可得:,又由題有:,由以上條件可得:點的軌跡為如圖所示的線段,而表示點到坐標原點的距離的平方,所以
12.設(shè)點到左準線的距離為,則由雙曲線的第二定義有:,由題有,所以,又由第一定義(在右支上),所以,,又由點在右支上,則,,解得:,而,所以
二.填空題
13. 14. 15. 16. 1
提示:15.,, 在單調(diào)遞減,
16.如圖,設(shè)三棱錐得體積為,,當且僅當時三棱錐體積最大,過點作,連接,由題可知平面,由三垂線定理可知為側(cè)面與底面成的角,所以,而用等面積法可知:,,所以,代入,得
三.解答題
17.解:(1)取OB中點E,連接ME,NE
…………………………………………2分
又…………………………………4分
…………………………………………………………5分
(2)連接為異面直線與所成的角(或其補角)…7分
由于,所以,,為等腰三角形,……………………………………………………9分
(3)解法一:連接,設(shè)點B到平面OCD的距離為,
由,,,為等腰三角形,
的高為,………11分
又,又
點B到平面OCD的距離為…………………………………………13分
解法二:點A和點B到平面OCD的距離相等,取的中點P連
接OP,過點作 于點Q,,又
又 ,
線段AQ的長就是點A到平面OCD的距離, ………………………………12分
由題可知:,,在中.……13分
18.解:在中,
………………………………3分
……5分 ……………7分
(2)由余弦定理得,又由已知和(1)可知:
…………………………10分
………………………………13分
19.解:(Ⅰ)平面平面,…………2分
在中,,為中點.……………4分
平面,平面平面.……………6分
(Ⅱ)如圖,作交于點,連接,
由已知得平面.是在面內(nèi)的射影.
由三垂線定理知,為二面角的平面角.……………9分
過作交于點,則,,
.在中,.…………11分
在中,.,
即二面角為.………………………………13分
20.解答:(1),,又因為 按向量平移后得函數(shù)……..2分
由g(x)圖像關(guān)于原點對稱得g(-x)=-g(x),即,
,…………………………………………………...4分
由
當(舍)所以…….6分
(2)證明:因為
所以……………………………………8分
故 ……………………………………9分
又 ……………………12分
所以 .……………………………………13分
21.解:(I)由已知可得
……2分 所以…3分 橢圓方程為……5分
(II),且定值為 由(I),A2(2,0),B(0,1),且//A2B
所以直線的斜率………………………………6分
設(shè)直線的方程為
解得:
即
………………………………………………8分
……………………9分
又因為
又
是定值!12分
22.(1)(為正整數(shù)),
所以數(shù)列的反數(shù)列為的通項(為正整數(shù)). …………3分
(2)對于(1)中,不等式化為.
設(shè),
,
∴數(shù)列單調(diào)遞增, 所以, ,要使不等式恒成立,只要.
∵,∴,又,
所以,使不等式對于任意正整數(shù)恒成立的的取值范圍是.…………7分(3)設(shè)公共項為正整數(shù).
①當為奇數(shù)時,. ,
則(表示是的子數(shù)列),.所以的前項和.
② 當為偶數(shù)時,.,則,同樣有,.所以的前項和. …………12分
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