縱坐標(biāo)不變
另解:
……12分
以上每一個(gè)變換過程均為3分.
17.(本題滿分12分)
解:(Ⅰ)在圖1中,可得,從而,故
取中點(diǎn)連結(jié),則,又面面,
面面,面,從而平面,
……4分
∴
又,,
∴平面
……6分
另解:在圖1中,可得,從而,故
∵面面,面面,面,從而平面
(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,,
,
……8分
設(shè)為面的法向量,
則即,解得
令,可得
又為面的一個(gè)發(fā)向量
∴
∴二面角的余弦值為.
……12分
18.(本題滿分14分)
解:(Ⅰ)合格率分別為0.798,0.801,0.803,0.798,0.8
該產(chǎn)品的合格率最接近于數(shù)值0.8,即=0.8
……6分
(Ⅱ)設(shè)8500件產(chǎn)品中合格產(chǎn)品的數(shù)量為,
則為隨機(jī)變量且 ……9分
故(件), ……11分
即預(yù)測2009年該產(chǎn)品的合格產(chǎn)品數(shù)量為6800件.
從而經(jīng)營利潤為(萬元)
……14分
19.(本題滿分14分)
解:在中,,則
……1分
(Ⅰ)方法一、設(shè)(),
點(diǎn)到的距離之和為
…5分
,令即,又,從而
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), .
∴當(dāng)時(shí),取得最小值
此時(shí),即點(diǎn)為的中點(diǎn). ……8分
方法二、設(shè)點(diǎn),則到的距離之和為
,求導(dǎo)得 ……5分
由即,解得
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
∴當(dāng)時(shí),取得最小值,此時(shí)點(diǎn)為的中點(diǎn).
……8分
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),則,
點(diǎn)到三點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為
①若即,則;
②若即,則;
∴
……11分
當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),∴
當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),∴
∴當(dāng)時(shí), ,這時(shí)點(diǎn)在上距點(diǎn).
……14分
20.(本題滿分14分)
(I)解:三點(diǎn)共線,設(shè),則
,………………………………………………2分
化簡得:,所以
所以=1!4分
(II)由題設(shè)得…… 6分
即(),∴是首項(xiàng)為,公差為2的等差數(shù)列,通項(xiàng)公式為…8分
(III)由題設(shè)得,……10分
令,則.所以是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,
通項(xiàng)公式為.…………………………………………………12分
由解得?????????????????????????????????????????????????????? 14分
21.(本題滿分14分)
解:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn),依題意可得
…………………………2分
整理得
故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.
…………………………4分
(Ⅱ)將直線的方程代入圓方程
整理得
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得,……①
將直線的方程代入圓方程,
同理可得,……②
由①、②可得,所以結(jié)論成立. …………………………8分
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn),點(diǎn),由、、三點(diǎn)共線
得,解得
…………………………10分
由、、三點(diǎn)共線
同理可得
由變形得
即,
…………………………12分
從而,所以,即. …………………………14分