題目列表(包括答案和解析)
已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,以原點(diǎn)為圓點(diǎn),橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切。
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)P(4,0),A,B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn),連接PB交隨圓C于另一點(diǎn)E,證明直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q;
【解析】(1)離心率為得=,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切,b==,解得a2=4,b2=3;(Ⅱ)直線PB的方程為y=k(x-4)
為了比較注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積,選200只家兔做實(shí)驗(yàn),將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組。每組100只,其中一組注射藥物A,另一組注射藥物B。下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。(皰疹面積單位:)
表1:注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
皰疹面積 |
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頻數(shù) |
30 |
40 |
20 |
10 |
頻率/組距 |
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表2:注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
皰疹面積 |
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頻數(shù) |
10 |
25 |
20 |
30 |
15 |
頻率/組距 |
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(1) 完成上面兩個(gè)表格及下面兩個(gè)頻率分布直方圖;
(2)完成下面列聯(lián)表,并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”。 (結(jié)果保留4位有效數(shù)字)
|
皰疹面積小于70 |
皰疹面積不小于70 |
合計(jì) |
注射藥物A |
a= |
b= |
|
注射藥物B |
c= |
d= |
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合計(jì) |
|
|
n= |
附:
P(K2≥k) |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.001 |
k |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
10.828 |
;
【解析】根據(jù)已知條件,得到列聯(lián)表中的a,b,c,d的值,代入已知的公式中
然后求解值,判定兩個(gè)分類變量的相關(guān)性。
解:
由于K2≥10.828,所以有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”
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