題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù).
(1)試求的值域;
(2)設(shè),若對, ,恒 成立,試求實數(shù)的取值范圍
【解析】第一問利用
第二問中若,則,即當(dāng)時,,又由(Ⅰ)知
若對,,恒有成立,即轉(zhuǎn)化得到。
解:(1)函數(shù)可化為, ……5分
(2) 若,則,即當(dāng)時,,又由(Ⅰ)知. …………8分
若對,,恒有成立,即,
,即的取值范圍是
已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè),若對任意,,不等式 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【解析】第一問利用的定義域是
由x>0及 得1<x<3;由x>0及得0<x<1或x>3,
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,3);單調(diào)遞減區(qū)間是
第二問中,若對任意不等式恒成立,問題等價于只需研究最值即可。
解: (I)的定義域是 ......1分
............. 2分
由x>0及 得1<x<3;由x>0及得0<x<1或x>3,
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,3);單調(diào)遞減區(qū)間是 ........4分
(II)若對任意不等式恒成立,
問題等價于, .........5分
由(I)可知,在上,x=1是函數(shù)極小值點,這個極小值是唯一的極值點,
故也是最小值點,所以; ............6分
當(dāng)b<1時,;
當(dāng)時,;
當(dāng)b>2時,; ............8分
問題等價于 ........11分
解得b<1 或 或 即,所以實數(shù)b的取值范圍是
(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2個小題滿分8分。
已知.
(1)當(dāng),時,若不等式恒成立,求的范圍;
(2)試證函數(shù)在內(nèi)存在零點.
(本題滿分14分,第(1)小題8分,第(2)小題6分)
已知函數(shù)。
(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若恒成立,求的取值范圍。
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