令h(x)=,求得h(x)<.故--------------------------------5分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知．

（１）求的單調(diào)區(qū)間；

（２）證明：當(dāng)時，恒成立；

（３）任取兩個不相等的正數(shù)，且，若存在使成立，證明：．

【解析】（1）g(x)=lnx+，=        （1’）

當(dāng)k0時，>0，所以函數(shù)g(x)的增區(qū)間為（0，+），無減區(qū)間；

當(dāng)k>0時，>0,得x>k；<0，得0<x<k∴增區(qū)間（k,+）減區(qū)間為（0，k）（3’）

(2)設(shè)h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 當(dāng)x變化時，h(x),的變化情況如表

x

1

(1,e)

e

(e,+)

 

－

0

+

h(x)

e－2

↘

0

↗

所以h(x)0, ∴f(x)2x-e                    （5’）

設(shè)G(x)=lnx-(x1) ==0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時,=0所以G(x) 為減函數(shù), 所以G(x)  G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,綜上,當(dāng)x1時, 2x-ef(x)恒成立.

(3) ∵=lnx+1∴l(xiāng)nx0+1==∴l(xiāng)nx0=-1      ∴l(xiāng)nx0 –lnx=-1–lnx===(10’)  設(shè)H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函數(shù),并且H(t)在t=1處有意義, 所以H(t) <H(1)=0∵∴=

∴l(xiāng)nx0 –lnx>0, ∴x0 >x

 

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已知函數(shù)f（x）=ax（x-1）2+1，（x∈R）和函數(shù)g（x）=（2-a）x3+3ax2-ax，（x∈R）
（Ⅰ）令h（x）=f（x）+g（x），若函數(shù)h（x）在[1，+∞）上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍．
（Ⅱ）當(dāng)a＜0時，若F（x）=f（x）+a有極大值-7，求實數(shù)a的值．

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已知二次函數(shù)g（x）對任意實數(shù)x不等式x-1≤g（x）≤x2-x恒成立，且g（-1）=0，令f(x)=g(x)+mlnx+
12
(m∈R)．
（I）求g（x）的表達式；
（Ⅱ）若?x＞0使f（x）≤0成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，證明：對?x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．

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已知函數(shù)f（x）=x，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且g（1）=2，令h（x）=f（x）-g（x）．
（1）求函數(shù)g（x），并證明函數(shù)h（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；
（2）解h（x）＞1．

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已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=2x關(guān)于直線y=x對稱，令h（x）=f（1-|x|），則關(guān)于函數(shù)h（x）有以下命題：
（1）h（x）的圖象關(guān)于原點（0，0）對稱；   
（2）h（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
（3）h（x）的最小值為0；               
（4）h（x）在區(qū)間（-1，0）上單調(diào)遞增．
中正確的是
②④
②④
．

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