題目列表(包括答案和解析)
在復平面內, 是原點,向量對應的復數(shù)是,=2+i。
(Ⅰ)如果點A關于實軸的對稱點為點B,求向量對應的復數(shù)和;
(Ⅱ)復數(shù),對應的點C,D。試判斷A、B、C、D四點是否在同一個圓上?并證明你的結論。
【解析】第一問中利用復數(shù)的概念可知得到由題意得,A(2,1) ∴B(2,-1) ∴ =(0,-2) ∴=-2i ∵ (2+i)(-2i)=2-4i, ∴ =
第二問中,由題意得,=(2,1) ∴
同理,所以A、B、C、D四點到原點O的距離相等,
∴A、B、C、D四點在以O為圓心,為半徑的圓上
(Ⅰ)由題意得,A(2,1) ∴B(2,-1) ∴ =(0,-2) ∴=-2i 3分
∵ (2+i)(-2i)=2-4i, ∴ = 2分
(Ⅱ)A、B、C、D四點在同一個圓上。 2分
證明:由題意得,=(2,1) ∴
同理,所以A、B、C、D四點到原點O的距離相等,
∴A、B、C、D四點在以O為圓心,為半徑的圓上
(2011•山東)在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓.如圖所示,斜率為k(k>0)且不過原點的直線l交橢圓C于A,B兩點,線段AB的中點為E,射線OE交橢圓C于點G,交直線x=﹣3于點D(﹣3,m).
(1)求m2+k2的最小值;
(2)若|OG|2=|OD|?|OE|,
(i)求證:直線l過定點;
(ii)試問點B,G能否關于x軸對稱?若能,求出此時△ABG的外接圓方程;若不能,請說明理由.
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