題目列表(包括答案和解析)
求曲線與所圍成圖形的面積,其中正確的是( )
A. B.
C. D.
求曲線與所圍成圖形的面積,其中正確的是 ( )
A. B.
C. D.
求曲線與所圍成圖形的面積,其中正確的是
A. B.
C. D.
求曲線與所圍成圖形的面積,其中正確的是( )
A. B.
C. D.
求曲線與所圍成圖形的面積,其中正確的是( )
A. B.
C. D.
1
2
3
4
5
6
7
8
2
9
充分不必要
4
①②④
9
10
11
12
13
14
或0
點P在圓內(nèi)
①②③
15.解: (1)因為各組的頻率和等于1,故低于50分的頻率為:
所以低于50分的人數(shù)為(人)………………………………………….5分
(2)依題意,成績60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組(低于50分的為第一組),
頻率和為
所以,抽樣學生成績的合格率是%.
于是,可以估計這次考試物理學科及格率約為%……………………………………9分.
(3)“成績低于50分”及“[50,60)”的人數(shù)分別是6,9。所以從成績不及格的學生中選兩人,他們成績至少有一個不低于50分的概率為: ……………14分
16.解:(1),
即,
∴,∴.
∵,∴.………………………………………………………………7分
(2)mn ,
|mn|.
∵,∴,∴.
從而.
∴當=1,即時,|mn|取得最小值.
所以,|mn|.………………………………………………………………14分
17.(1)證明:E、P分別為AC、A′C的中點,
EP∥A′A,又A′A平面AA′B,EP平面AA′B
∴即EP∥平面A′FB …………………………………………7分
(2) 證明:∵BC⊥AC,EF⊥A′E,EF∥BC
∴BC⊥A′E,∴BC⊥平面A′EC
BC平面A′BC
∴平面A′BC⊥平面A′EC …………………………………………14分
注:直角三角形條件在證這兩問時多余了,可直接用兩側(cè)面的直角三角形證明即可。
18.解:(1)取弦的中點為M,連結(jié)OM
由平面幾何知識,OM=1
得:,
∵直線過F、B ,∴則 …………………………………………6分
(2)設弦的中點為M,連結(jié)OM
則
解得
∴ …………………………………………15分
(本題也可以利用特征三角形中的有關(guān)數(shù)據(jù)直接求得)
19.
第(3)問的構(gòu)造法可直接用第二種方法,作差后用代換即可。
20.解:(1)由方程組的解為不符合題設,可證。………3分
(2)假設存在。
由方程組,得,即…5分
設(),可證:當時,單調(diào)遞減且;當時,單調(diào)遞減且。
,設,則。………7分
①當時,,遞增,故,
于是,在上單調(diào)遞減。
設,則,在上遞增,,即,所以。………9分
②當時,,遞減,故,
于是,在上單調(diào)遞減。
,在上遞減,,即,所以
由函數(shù)()的性質(zhì)可知滿足題設的不存在。………11分
(3)假設1,,是一個公差為的等差數(shù)列的第r、s、t項,又是一個等比為等比數(shù)列的第r、s、t項。于是有:,
,
從而有, 所以。
設,同(2)可知滿足題設的不存在………16分
注:證法太繁,在第二問中,可用來表示,消去可得,則構(gòu)造易得到極值點為。
附加題參考答案
附1.(1)設M=,則有=,=,
所以且 解得,所以M=.…………………………5分
(2)任取直線l上一點P(x,y)經(jīng)矩陣M變換后為點P’(x’,y’).
因為,所以又m:,
所以直線l的方程(x+2y)-(3x+4y)=4,即x+y+2=0.………………………………10分
附2.解:以有點為原點,極軸為軸正半軸,建立平面直角坐標系,兩坐標系中取相同的長度單位.
(1),,由得.
所以.
即為圓的直角坐標方程.
同理為圓的直角坐標方程. ……………………………………6分
(2)由
相減得過交點的直線的直角坐標方程為. …………………………10分
附3.(1)設P(x,y),根據(jù)題意,得.
化簡,得.………………………………………………………………5分
(2).……………………………………10分
附4.(1)記事件A為“任取兩張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”,由題意知 ………………………………4分
(2)ξ可取1,2,3,4. ,
;………………8分
故ξ的分布列為
ξ
1
2
3
4
P
答:ξ的數(shù)學期望為 …………10分
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