(A) 且 (B) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)A．（選修4-4坐標系與參數(shù)方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+
π3
)=4的距離的最小值是
 
．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
 
．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是
 
．

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a，b是實數(shù)，則使|a|+|b|＞1成立的充分不必要條件（　�。�
A、|a+b|≥1
B、|a|≥
1
2
且|b|≥
1
2
C、a≥1
D、b＜-1

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a＞b＞c，n∈N*，且
1
a-b
+
1
b-c
≥
n
a-c
恒成立，則n的最大值為
 
．

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a
=（1，1），
b
=（1，0），
c
滿足
a
•
c
=0，且|
a
|=|
c
|，
b
•
c
＞0
（I）求向量
c
；
（II）若映射f：(x，y)→(x′，y′)=x
a
+y
c

①求映射f下（1，2）原象；
②若將（x、y）作點的坐標，問是否存在直線l使得直線l上任一點在映射f的作用下，仍在直線上，若存在求出l的方程，若不存在說明理由．

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15、“a，b為異面直線”是指：①a∩b=∅，且a不平行于b；②a?平面α，b?平面β，且a∩b=∅；③a?平面α，b?平面β，且a∩β=∅；④a?平面α，b?平面α；⑤不存在平面α能使a?α，b?α．成立．其中正確的序號是
①⑤
．

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一、選擇題：（每小題5分，共60分）

   A C C D D      A A B B C     C D

注：選擇題第⑺題選自課本43頁第6題．

二、填空題：（每小題4分，共16分）

(13) ；     (14) ；       (15) ；       (16) 6．

三、解答題：（本大題共6小題，共74分）

(17) 解：（Ⅰ）由對數(shù)函數(shù)的定義域知．                 ………………2分

解這個分式不等式，得．                          ………………4分

故函數(shù)的定義域為．                           ………………5分

（Ⅱ），                　　………………8分

　　因為，所以由對數(shù)函數(shù)的單調性知．         　………………9分

　　又由（Ⅰ）知，解這個分式不等式，得． 　………………11分

　　故對于，當，                    　………………12分

(18) 解：（Ⅰ）由題意，＝１又a＞０，所以a＝１．………………4分

　　    （Ⅱ）－＝，                 ………………6分

當時，－＝，無遞增區(qū)間；       ………………8分

當x＜１時，－＝，它的遞增區(qū)間是．……11分

　　　　 綜上知：－的單調遞增區(qū)間是．        ……………12分

(19)證明：(Ⅰ) 函數(shù)在上的單調增區(qū)間為．

(證明方法可用定義法或導數(shù)法)                     ……………8分

　　(Ⅱ) ，所以，解得.    　　……………12分

(20) 解：（Ⅰ）設投資為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元．由題意設，．

由圖可知，．                           ………………2分

又，．                               ………………4分

從而，．             ………………5分（Ⅱ）設產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元，設企業(yè)利潤為萬元．

，          ………………7分

令，則．

當時，，此時．          ………………11分

答：當產(chǎn)品投入6萬元，則產(chǎn)品投入4萬元時，該企業(yè)獲得最大利潤，利潤為2.8萬元．                                                      ………………12分

(21)解：（Ⅰ） ……1分

       根據(jù)題意，                                                       …………4分

       解得.                                                                   …………6分

（Ⅱ）因為 …………7分

   （i）時，函數(shù)無最大值，

           不合題意，舍去.                                                                       …………9分

   （ii）時，根據(jù)題意得

          

           解之得                                                                     …………11分

        為正整數(shù)，   =3或4.                                                      …………12分

(22) 解：，

（Ⅰ）當時，                    ………………2分

設為其不動點，即則

即的不動點是.                   ……………4分

（Ⅱ）由得：.  由已知，此方程有相異二實根，

恒成立，即即對任意恒成立.

          ………………8分（Ⅲ）設，

直線是線段AB的垂直平分線，   ∴    …………10分

記AB的中點由（Ⅱ）知    

        ……………………12分

化簡得：

（當時，等號成立）.

即                                     ……………………14分

 


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