(Ⅲ)若過(guò)N(2.)的雙曲線的虛軸端點(diǎn)分別為B1.B2(B1在y軸正半軸).點(diǎn)A.B在雙曲線上.且.求時(shí).直線AB的方程. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

雙曲線的一條漸近線方程是，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為，其中A（a，0），B（0，﹣b）．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若B1是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線交雙曲線于點(diǎn)M，N，求時(shí)，直線MN的方程．

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雙曲線的一條漸近線方程是，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為，其中A（a，0），B（0，﹣b）．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若B1是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線交雙曲線于點(diǎn)M，N，求時(shí)，直線MN的方程．

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雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在雙曲線的右支上，點(diǎn)B在雙曲線左準(zhǔn)線上，

   （1）求雙曲線的離心率e；

   （2）若此雙曲線過(guò)C（2，），求雙曲線的方程；

   （3）在（2）的條件下，D1、D2分別是雙曲線的虛軸端點(diǎn)（D2在y軸正半軸上），過(guò)D1的直線l交雙曲線M、N，的方程。

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雙曲線的左、可焦點(diǎn)分別為F1、F2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在雙曲線的右支下，點(diǎn)B在雙曲線左準(zhǔn)線上，

   （1）求雙曲線的離心率e；

   （2）若此雙曲線過(guò)C（2，），求雙曲線的方程；

   （3）在（2）的條件下，D1、D2分別是雙曲線的虛軸端點(diǎn)（D2在y軸正半軸上），過(guò)D1的直線l交雙曲線M、N，的方程.

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雙曲線的一條漸近線方程是，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為，其中A（a，0），B（0，-b）．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若B1是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線交雙曲線于點(diǎn)M，N，求時(shí)，直線MN的方程．

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

B

C

A

B

A

C

B 

B

理D 文B

D

理D 文C

二．填空題

13.（理）－1；(文) (－1,1)∪(2,+∞).         14. 90.

15. ；                                     16. （理）x＋2y－3＝0； (文).

三．解答題

17.  解：（I）平移以后得

，又關(guān)于對(duì)稱

, *，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值，

所以，取得最大值時(shí)的集合為.…………6分

（II）的最小正周期為； ，

，在[上的值域?yàn)?sub>.…………12分

18．解：（I）當(dāng)ｎ∈Ｎ時(shí)有：＝２－３n，　　　∴＝２－３(n+1)，

兩式相減得：＝2－２－３　　　∴＝２＋３�！　撤�

∴＋３＝２（＋３）。

又＝＝２－３，　　　∴＝３，　＋３＝６≠０　　　……４分

∴數(shù)列｛＋３｝是首項(xiàng)6，公比為2的等比數(shù)列．從而ｃ＝３．　　……６分

 （II）由（1）知：+3＝，　　∴＝－３．　　　　………８分

（Ⅲ）假設(shè)數(shù)列｛｝中是否存在三項(xiàng),,,(r<s<t),它們可以構(gòu)成等差數(shù)列,

∵<<,   ∴只能是＋＝２,

∴（－３）＋（－３）＝２（－３）

即＋＝．∴１＋＝．　

　∵ｒ＜ｓ＜ｔ，ｒ、ｓ、ｔ均為正整數(shù)，∴式左邊為奇數(shù)右邊為偶數(shù)，不可能成立．

因此數(shù)列｛｝中不存在可以構(gòu)成等差數(shù)列的三項(xiàng)．　　………12分

19. （理）解：設(shè)從甲袋中取出個(gè)白球的事件為，從乙袋中取出個(gè)白球的事件為其中＝0，1，2，則，.

（I）,,

所以………………………..6分

（II）分布列是

0

1

2

3

4

P

……………12分

(文) 19．（I）三人恰好買到同一只股票的概率。  ……4分

（II）解法一：三人中恰好有兩個(gè)買到同一只股票的概率.……9分

由（I）知，三人恰好買到同一只股票的概率為，所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率。  ……12分

 

20.證明：（I）因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，∠ABC=60°，

所以AB=AD=AC=a，  在△PAB中，

由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.

同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD…………3分

文本框: （II）解法一:作EG//PA交AD于G，

由PA⊥平面ABCD. 知EG⊥平面ABCD.

作GH⊥AC于H，連結(jié)EH，則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的

平面角，設(shè)為.

又PE : ED=2 : 1，所以

從而    ……………7分

解法二:以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AD、AP分別為y軸、

z軸，過(guò)A點(diǎn)垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.由題設(shè)條件，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

所以 設(shè)二面角E-AC-D的平面角為，并設(shè)平面EAC的一個(gè)法向量是

得

平面ACD的一個(gè)法向量取，……………7分

（Ⅲ）解法一:設(shè)點(diǎn)F是棱PC上的點(diǎn)，如上述方法建立坐標(biāo)系.

則

       令  , 得

解得      即 時(shí)，

亦即，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)時(shí)，、、共面.

又  BF平面AEC，所以當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF//平面AEC…………12分


   

    
    

    
(證法一) 取PE的中點(diǎn)M，連結(jié)FM，則FM//CE. 
①
由   知E是MD的中點(diǎn).
連結(jié)BM、BD，設(shè)BDAC=O，則O為BD的中點(diǎn).
所以  BM//OE.  ②
由①、②知，平面BFM//平面AEC.
又  BF平面BFM，所以BF//平面AEC.
(證法二)因?yàn)?nbsp; 
         

所以  、、共面.又 BF平面ABC，從而B(niǎo)F//平面AEC. ……12分
 
21．解：（I）
由，又 ， 
 ， 
                                
…… 4分
（II）
，其過(guò)點(diǎn)  
                            
        …… 7分
（Ⅲ）由（2）知、，
、、   
得  
①當(dāng)。
②當(dāng)時(shí)，
又、  
即
所以直線AB的方程為                      
…… 12分
22．（理科）（Ⅰ）由已知條件代入，數(shù)形結(jié)合易知y=lnx與y=的交點(diǎn)為A（α，），y=ex與y=的交點(diǎn)為B（β，）；由KAB= ―1，易知αβ=2009          
…………4分
（Ⅱ）設(shè)=，則
∵ ， ∴ 在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)    又∵ 
∴ ，即，
∴在區(qū)間（1，）上，函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方        
…9分
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，不等式成立；
當(dāng)時(shí)，
            
=
由已知，  ∴
≥
∴ ≥．                 
………………………………14分
（文科）解：（Ⅰ）當(dāng)cosθ＝0時(shí)，函數(shù)f(x)＝4x3＋在R上遞增，故無(wú)極值. …3分
（Ⅱ）函數(shù)f、(x)＝12x2－6xcosθ，令f、(x)＝0，得x＝0或x＝cosθ
由于0≤θ≤及（1）結(jié)論，f極小(x)＝f(cosθ)＝－cos3θ＋＞0，
∴0＜cosθ＜，而0≤θ≤，∴θ的取值范圍是(，)�！�7分
（Ⅲ）f(x)在區(qū)間(2a－1，a)是增函數(shù)，則或，
由得　a≤0，又∵θ∈(，)，∴要使2a－1≥恒成立，
即要2a－1≥，即a≥，由，得≤a＜1，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，0]∪[，1) …14分
		

	
	

		



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